民國112年 高考三級 漁業技術 生物統計學
第3題
某社區醫學研究團隊欲探討吸菸情形與高密度脂蛋白膽固醇的相關性， 該研究團隊收集575名個案，抽血檢測其高密度脂蛋白膽固醇，並依其吸 菸情形分成：現在吸菸組、過去…
題目
某社區醫學研究團隊欲探討吸菸情形與高密度脂蛋白膽固醇的相關性， 該研究團隊收集575名個案，抽血檢測其高密度脂蛋白膽固醇，並依其吸 菸情形分成：現在吸菸組、過去吸菸組、從未吸菸組三組，以比較三組間 的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異，得到下列結果： 組別 人數 高密度脂蛋白膽固醇平均值 （毫克/分升） 標準差 現在吸菸組 44.5 11.1 過去吸菸組 46.2 13.6 從未吸菸組 50.8 12.9 請檢定三組間的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異是否有統計上顯著不同？ 並請列出虛無假說及對立假說（設顯著水準 =0.05， 2,100,0.975 3.83 F ＝ ， 21000 0.975 3.70 F ， ， ＝ ）。（25分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法：三組（現在吸菸、過去吸菸、從未吸菸）之高密度脂蛋白膽固醇平均值比較，採單因子變異數分析（one-way ANOVA）。
- 二、假說：H0：μ現在 = μ過去 = μ從未（三組母群體平均值相等）；H1：三組平均值不全相等，α = 0.05。
- 三、檢定統計量：F = MSB / MSW，其中 MSB = SSB/(k−1)、MSW = SSW/(N−k)，k = 3、N = 575，自由度為 (2, 572)；題目提供 F(2,100,0.975) = 3.83、F(2,1000,0.975) = 3.70，故臨界值約在 3.70 至 3.83 之間。
- 四、結論判定：若計算所得 F 大於臨界值，拒絕 H0，三組平均值有顯著差異，需進一步以事後檢定（如 Tukey HSD）找出差異組別；題目未印出各組人數，無法直接算出 F 值，作答時應以官方試題表格之各組 n 代入。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。