一開放導線ABCD，已知AB 的方位角為345°16′29″，其中誤差為 4.5″； 下列表格分別是觀測之角度與距離及其中誤差，試繪出此開放導線略 圖，並計算B…

題目

一開放導線ABCD，已知AB 的方位角為345°16′29″，其中誤差為 4.5″； 下列表格分別是觀測之角度與距離及其中誤差，試繪出此開放導線略 圖，並計算BC、CD 方位角及其中誤差，以及BC 縱距與橫距之中誤差 及相關係數。（25 分） 後視 測站 前視 觀測角度 中誤差（″） A B C

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、繪圖：先畫指北箭頭，依α_AB=345°16′29″由A向北偏西畫AB；B點後視A、前視C，順時針觀測角β_B=98°06′59″，得BC方位角263°23′28″，C位於B之西南方；C點後視B、前視D，順時針角β_C=85°56′57″，得CD方位角169°20′25″，D位於C之南偏東。圖上依序標A、B、C、D，並註記角度、距離302.49 m與254.32 m及北方向，考生依此描述繪製。
• 二、方位角計算採α_BC=α_AB+β_B−180°：345°16′29″+98°06′59″−180°=263°23′28″。再算α_CD=α_BC+β_C−180°=263°23′28″+85°56′57″−180°=169°20′25″。加減180°不改變誤差傳播，故方位角誤差只由已知AB方位角誤差及各站角度誤差累加。
• 三、方位角中誤差：m_BC=√(4.5²+2.8²)=√28.09=5.30″；m_CD=√(5.30²+2.6²)=√34.85=5.90″。此處假設各角度觀測互相獨立，協方差為零；若同一儀器短時間觀測，可能存在相關性，實務上應以方差—協方差矩陣處理。
• 四、BC縱距與橫距：ΔN_BC=S cosα_BC=302.49×cos263°23′28″=−34.814 m；ΔE_BC=S sinα_BC=302.49×sin263°23′28″=−300.480 m。即C在B之西300.480 m、南34.814 m。縱距取北向為正，橫距取東向為正。
• 五、誤差與相關係數：σ_S=0.012 m，σ_α=5.30″=2.5695×10⁻⁵ rad，Sσ_α=0.007772 m。σ_N²=cos²α σ_S²+sin²α(Sσ_α)²，得σ_N=0.00784 m；σ_E²=sin²α σ_S²+cos²α(Sσ_α)²，得σ_E=0.01195 m。σ_NE=sinα cosα[σ_S²−(Sσ_α)²]=9.56×10⁻⁶ m²，ρ=σ_NE/(σ_Nσ_E)=0.102，呈弱正相關。註：若題意之觀測角為逆時針左角，則方位角改為67°09′30″、161°12′33″，BC之ΔN=+117.423 m、ΔE=+278.769 m，σ_N=0.00855 m、σ_E=0.01146 m、ρ=0.305；考生應依題目角度定義選用一致公式。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF