民國110年 高考三級 交通技術 統計學
第2題
2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General…
題目
2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出280,500 輛車， 較2009 年1 月減少48%。 汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國 製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出 376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅 車及跨界休旅車。 車型 製造商 小客車 輕型卡車 美國車廠 87.4 193.1 非美國車廠 228.5 148.0 如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5 分） 某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、建立聯合機率表。以千輛為單位，美國車廠：小客車 87.4、輕型卡車 193.1，合計 280.5；非美國車廠：小客車 228.5、輕型卡車 148.0，合計 376.5。邊際合計為小客車 315.9、輕型卡車 341.1，總數 657.0，與題目所述 657,000 輛一致，可作為資料檢核。
- 二、第一小題：條件機率。所求為 P(輕型卡車｜美國車廠)＝P(美國且輕型卡車)／P(美國)＝193.1／280.5＝0.6884。即在美國車廠製造的車輛中，約 68.84% 為輕型卡車。此題須以「美國車廠」為分母，不可誤用全體總數 657.0 作分母。
- 三、第二小題：聯集機率。所求為 P(美國∪小客車)＝P(美國)＋P(小客車)－P(美國∩小客車)＝(280.5＋315.9－87.4)／657.0＝509.0／657.0＝0.7747，約 77.47%。因「美國車廠」與「小客車」非互斥事件，必須扣除交集 87.4 千輛，否則會重複計算。
- 四、驗算與提醒。亦可用補集法：1－P(非美國且輕型卡車)＝1－148.0／657.0＝1－0.2253＝0.7747，結果一致。答題時宜同時寫出加法法則、交集與補集的概念，並注意單位為千輛，比例計算時單位會自動消去。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。