民國110年 高考三級 交通技術 統計學
第5題
《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司…
題目
《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究200 位受訪者 之樣本資料如下： 公司聲譽 管理品質 甚佳 良好 尚可 甚佳 良好 尚可 在5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假 設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結 果。（15 分） 請根據樣本資料並用條件機率來說明 的檢定結果。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法與假設。管理品質與公司聲譽皆為三類別尺度（甚佳、良好、尚可），構成 3×3 列聯表，採卡方獨立性檢定。H0：管理品質與公司聲譽相互獨立；H1：兩者不獨立（有關聯）。α＝0.05，自由度為 (3－1)(3－1)＝4，拒絕域為 χ²＞χ²(0.05, 4)＝9.488。
- 二、檢定統計量與計算步驟。期望次數 E(ij)＝(第 i 列合計×第 j 行合計)／n，n＝200；檢定統計量 χ²＝ΣΣ[O(ij)－E(ij)]²／E(ij)。因題目所附列聯表細格次數在試卷呈現中缺漏，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生應列出完整的列合計、行合計、九個期望次數與加總式，並註明實際計算須待補齊細格資料。
- 三、判定規則。將九個細格之 (O－E)²／E 加總後與 9.488 比較：若 χ²＞9.488，拒絕 H0，結論為管理品質與公司聲譽之間存在顯著關聯；若 χ²≤9.488，則不拒絕 H0，無足夠證據顯示兩者相關。另須檢查期望次數是否均不小於 5，若有過多細格期望次數偏低，宜合併類別或採精確檢定。
- 四、以條件機率說明結果。計算列條件機率 P(聲譽＝j｜品質＝i)＝n(ij)／n(i·)，即固定管理品質等級後各聲譽等級所占比例；若三列的條件機率分配大致相同，表示聲譽不隨品質改變，支持獨立；若高品質列集中於「甚佳」聲譽、低品質列集中於「尚可」，則顯示正向關聯。由於原始細格資料缺漏，僅能說明此比較邏輯，無法算出具體百分比。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。