民國115年 高考三級 漁業技術 生物統計學
第3題
某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員 自某年度漁船登記資料中隨機抽取200 艘漁船，依地區與主要作業漁法 分類後，彙整結果如下，請進行…
題目
某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員 自某年度漁船登記資料中隨機抽取200 艘漁船，依地區與主要作業漁法 分類後，彙整結果如下，請進行分析與推論（顯著水準均為α = 0.05）。 地區 拖網 刺網 釣具 合計 北區 南區 合計 在作業漁法類型與地區相互獨立之假設下，請計算各作業漁法類別 下南北地區之期望比例，並計算各交叉格之期望值。（10 分） 請分析並推論作業漁法類型與地區之間是否具有關聯性，並根據各 格觀察值與期望值之差異，評估造成整體差異或關聯性的主要來 源。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、令北區、南區列合計為 R₁、R₂，拖網、刺網、釣具欄合計為 C₁、C₂、C₃，總數 N=200。獨立性檢定之假設為 H₀：作業漁法與地區相互獨立；H₁：兩者不獨立。題幹未列出各交叉格觀察次數，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，僅能建立通式。
- 二、在獨立假設下，各地區在同一漁法類別中的期望比例等於其列比例：北區為 R₁/200，南區為 R₂/200，且三類漁法均相同。各交叉格期望值 E_ij=R_i×C_j/200；例如北區拖網為 R₁C₁/200，北區刺網為 R₁C₂/200，其餘依此類推。
- 三、檢定統計量 χ²=Σ[(O_ij−E_ij)²/E_ij]，自由度 df=(2−1)(3−1)=2。α=0.05 之臨界值為 χ²₀.₉₅,2=5.991；若 χ²>5.991 或 p<0.05，拒絕獨立假設，判定漁法與地區有關聯。
- 四、找出主要差異來源可計算標準化殘差 r_ij=(O_ij−E_ij)/√E_ij，或調整後殘差；|r_ij| 最大者即貢獻最多。若某格觀察值高於期望值為正殘差，低於期望值為負殘差；並可比較各格 (O−E)²/E 對總 χ² 的占比。因觀察值缺漏，無法指出實際主要來源。
- 五、若檢定結果顯著，應進一步以殘差及列聯表觀察哪些漁法在南北區分布特別不均；並注意期望值不宜過小（一般宜≥5），否則宜合併類別或採精確檢定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。