民國115年 高考三級 土木工程 材料力學與結構學
第3題
如圖三所示之桁架結構，在b 點承受一向下外力2 kN。試回答下列問題： 各桿件內力分別為多少？（請標示拉力或壓力）（10 分） c 點之水平位移量為何？（各桿件…
題目
如圖三所示之桁架結構，在b 點承受一向下外力2 kN。試回答下列問題： 各桿件內力分別為多少？（請標示拉力或壓力）（10 分） c 點之水平位移量為何？（各桿件之軸向剛度EA 均為200 kN）（請 標示方向）（15 分） a b c d e f 3@2 m=6 m 2 kN 2 m 2 m g 圖三
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、幾何與支承條件：依圖三，桁架為跨度 6 m（3 個 2 m 節間）、高 2 m 之華倫式桁架（Warren truss）。下弦節點 a(0,0)、c(2,0)、e(4,0)、g(6,0)，上弦節點 b(1,2)、d(3,2)、f(5,2)；a 為鉸支承、g 為滾支承，共 7 節點、11 根桿件，符合 m = 2j − 3，屬靜定桁架。
- 二、支承反力：對 a 點取力矩，R_g×6 = 2×1，得 R_g = 0.333 kN（向上）；再由垂直力平衡得 R_a = 1.667 kN（向上）。因外力偏左，右端反力甚小。
- 三、各桿內力（節點法，拉力為正）：ab = −1.863 kN（壓）、bc = −0.373 kN（壓）、ac = +0.833 kN（拉）、bd = −0.667 kN（壓）、cd = +0.373 kN（拉）、ce = +0.500 kN（拉）。
- 四、續算右半部：由 d 點得 de = −0.373 kN（壓）、df = −0.333 kN（壓）；由 e 點得 ef = +0.373 kN（拉）、eg = +0.167 kN（拉）；由 f 或 g 點得 fg = −0.373 kN（壓）。可檢核 g 點水平與垂直平衡均滿足。
- 五、c 點水平位移（單位載重法）：於 c 點施加 1 kN 向右水平單位力，因外力作用線通過 a 點，R_g = 0，僅 ac 桿產生單位內力 n_ac = +1，其餘桿件 n = 0。故 Δ_cx = Σ nNL/EA = (1×0.8333×2)/200 = 8.33×10⁻³ m = 8.33 mm，正值表示與單位力同向，即 c 點向右位移 8.33 mm。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。