依我國規範計算某一橫箍柱斷面受軸力與單向彎矩之設計強度 ( , n n M P )關係如圖二所示，其中橫軸為彎矩（單位tf-m），縱軸為軸力 （單位tf），幾個…

題目

依我國規範計算某一橫箍柱斷面受軸力與單向彎矩之設計強度 ( , n n M P )關係如圖二所示，其中橫軸為彎矩（單位tf-m），縱軸為軸力 （單位tf），幾個轉折點的座標：A(0, 416)、B(19.5, 416)、C(41.85, 168.2)、 D(51.35, 95.1)、E(0, −195.6)。試求此柱： 在無偏心載重下之標稱軸力抗壓強度Po。（10 分） 在平衡破壞狀態（ t ty ）之標稱軸力強度Pn,b。（5 分） 在拉力控制限界（ 0.003 t ty ）之標稱軸力強度 , n TCL P 。（5 分） 在無偏心載重下之標稱軸力抗拉強度To。（5 分） 圖二 C E D B A

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、圖說與控制點意義：圖二為橫箍柱（tied column）之設計強度交互曲線（interaction diagram），縱軸為 φPn、橫軸為 φMn。A 點為純軸壓，AB 段為水平線，代表規範對軸壓之上限折減 φPn,max = 0.80φPo；C 點為平衡破壞（εt = εy），D 點為拉力控制限界（εt = εy + 0.003），E 點為純軸拉。橫箍柱在壓力控制區及過渡起點之強度折減因數 φ 取 0.65，拉力控制區取 0.90。
• 二、無偏心載重之標稱軸壓強度 Po：A 點 φPn = 416 tf 係已含 0.80 上限與 φ = 0.65 之設計值，故 416 = 0.80×0.65×Po，得 Po = 416/0.52 = 800 tf。常見錯誤為直接以 416 tf 作答，係誤將設計值當作標稱值；亦須注意若為螺旋柱，上限為 0.85φPo、φ = 0.75，數值將不同。
• 三、平衡破壞狀態之標稱軸力 Pn,b：平衡點對應 C 點，此時 εt = εy，仍屬壓力控制，φ = 0.65，故 Pn,b = φPn,C/0.65 = 168.2/0.65 = 258.8 tf，對應之標稱彎矩 Mn,b = 41.85/0.65 = 64.4 tf-m。此點為壓力控制與過渡區之分界，往後 φ 值隨 εt 線性遞增至 0.90。
• 四、拉力控制限界之標稱軸力 Pn,TCL：D 點對應 εt = εy + 0.003，已達拉力控制，φ = 0.90，故 Pn,TCL = 95.1/0.90 = 105.7 tf，對應 Mn,TCL = 51.35/0.90 = 57.1 tf-m。此點以後（DE 段）φ 恆為 0.90，設計曲線與標稱曲線呈固定比例。
• 五、無偏心載重之標稱軸拉強度 To：E 點為純軸拉，拉力控制 φ = 0.90，故 To = 195.6/0.90 = 217.3 tf。理論上純拉時僅縱向鋼筋受力，To 應等於 As·fy，可作為查核：若 As = 8-D25 = 40.54 cm²、fy = 5,600 kgf/cm²，則 As·fy = 227 tf，與 217.3 tf 相近，差異可能來自鋼筋實際斷面或降伏強度折減之取用。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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