民國115年 高考三級 水利工程 流體力學
第3題
水平方向管道中流動的空氣通過噴嘴後撞擊其正面垂直向的一個木板，如 圖一所示。空氣流過管道與噴嘴的截面積分別為A1=0.01 m2，A2=0.003 m2。 若此…
題目
水平方向管道中流動的空氣通過噴嘴後撞擊其正面垂直向的一個木板，如 圖一所示。空氣流過管道與噴嘴的截面積分別為A1=0.01 m2，A2=0.003 m2。 若此平板需要以12 N 的水平方向作用力（F）維持於原位置，說明與計算 圖中管道上之壓力計的測壓（gage pressure）為何？假設此流場為不可壓縮 流與可忽略摩擦作用力。空氣密度為1.23 kg/m3。（20 分） 圖一
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、動量方程式求噴流速度：取噴嘴出口至平板間為控制體積（control volume），噴流正面撞擊平板後沿板面徑向散開，出口水平動量通量為零，故平板反作用力 F = ρQ₂V₂ = ρA₂V₂²。解得 V₂ = √(F/(ρA₂)) = √(12/(1.23 × 0.003)) = √3252 ≈ 57.0 m/s。
- 二、連續性方程式求管內流速：不可壓縮流 Q = A₁V₁ = A₂V₂，故 V₁ = V₂(A₂/A₁) = 57.0 × (0.003/0.01) = 57.0 × 0.3 = 17.1 m/s。面積收縮約 3.33 倍，流速放大同倍率，此即噴嘴（nozzle）加速之基本原理，亦為壓力計可量得低壓之原因。
- 三、Bernoulli 方程式求測壓：沿水平中心流線 p₁ + ρV₁²/2 = p₂ + ρV₂²/2，噴流出口為大氣壓（p₂ = 0 表壓），故測壓 p₁,gage = (ρ/2)(V₂² − V₁²) = (1.23/2)(3252 − 293) = 0.615 × 2959 ≈ 1820 Pa ≈ 1.82 kPa。相當於約 0.018 atm 或 186 mm 水柱，壓力計讀值約 1.8 kPa。
- 四、假設與限制：本解假設噴流為自由噴流、平板完全垂直且面積足夠大、忽略摩擦與重力、空氣不可壓縮（57 m/s 對應 Mach 數約 0.17，壓縮性影響尚小）。若平板傾斜或部分流體未轉向，動量式須改為 F = ρAV²(1 − cosθ)。答題時建議先寫動量式求流速、再以能量式求壓力，並註明壓力計所量者為表壓（gage pressure）。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。