有一條渠寬10 m 的矩形渠道，有一段渠床凹陷0.3 m 的渠段，如圖1 所 示。有一定量流從上游往下游流動，上游段（位置A）的水深為1.5 m 及 流速為1.…

題目

有一條渠寬10 m 的矩形渠道，有一段渠床凹陷0.3 m 的渠段，如圖1 所 示。有一定量流從上游往下游流動，上游段（位置A）的水深為1.5 m 及 流速為1.0 m/s。假如不計能量損失，試推估此渠流在渠床凹陷段（位置C） 的水深及流速，並繪圖示意說明此渠流水面線由位置A 到位置E 的變化。 （25 分） 圖1 渠流經過渠床凹陷段示意圖

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、流量與連續性：矩形渠寬 b=10 m，A 點水深 y_A=1.5 m、流速 V_A=1.0 m/s，故 Q=b y_A V_A=10×1.5×1.0=15 m³/s，單寬流量 q=Q/b=1.5 m²/s。定量流且斷面寬度不變，q 沿程相同；不計能量損失，總水頭（energy head）沿程守恆，僅渠底高程改變。
• 二、能量式：以 A 渠底為基準，A 之總水頭 H_A=y_A+V_A²/(2g)=1.5+1.0²/(2×9.81)=1.551 m。C 渠底較 A 低 0.3 m，故 z_C=-0.3 m；令 C 水深 y_C、流速 V_C=q/y_C，能量守恆為 z_C+y_C+V_C²/(2g)=H_A，即 y_C+q²/(2g y_C²)=1.851 m。
• 三、求解：q²/(2g)=1.5²/(2×9.81)=0.1147 m，解 y_C+0.1147/y_C²=1.851，得 y_C≈1.816 m。另一數學根約0.269 m屬超臨界分支；因上游 Fr_A=V_A/√(g y_A)=1.0/√(14.715)=0.26<1，且無水躍，故取與上游連續之亞臨界根。V_C=q/y_C=1.5/1.816=0.826 m/s。
• 四、水面線：A 點水深1.5 m，水面高程（以A渠底為0）1.5 m；進入凹陷後渠底下降，水深增至C點1.816 m，水面高程為-0.3+1.816=1.516 m，較A、E略高約0.016 m（亞臨界流越過凹槽時，水深增加略大於渠底下降）；由C至D渠底回升，水深漸減，至E回復1.5 m、流速1.0 m/s。繪圖時將渠底畫成深0.3 m之凹槽，水面線在凹槽上方呈極平緩之隆起，並標A、B、C、D、E。
• 五、檢核與限制：C 點 Fr_C=V_C/√(g y_C)=0.826/√(17.82)=0.196<1，確為亞臨界；能量線（EGL）水平，水面線與能量線間距為流速水頭。若凹槽更深或 q 更大，可能使 C 點達臨界而發生壅水（choking），此時亞臨界解不存在，須以臨界控制重新計算；本題0.3 m尚未致壅。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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