民國115年 高考三級 測量製圖 誤差理論及實務
第2題
基本的測量平差模型可概分為五種平差模型，請試舉其中三種平差模 型，並說明這三種平差模型中，函數模型和隨機模型各為何？它們的函 數模型有何特性？又它們的後驗單位權…
題目
基本的測量平差模型可概分為五種平差模型，請試舉其中三種平差模 型，並說明這三種平差模型中，函數模型和隨機模型各為何？它們的函 數模型有何特性？又它們的後驗單位權標準差計算式各為何？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、間接平差（parametric adjustment）：函數模型為 L＋V＝AX（或 V＝AX－l），A 為 n×u 設計矩陣，X 為未知參數，A 須滿秩（秩為 u）。隨機模型為 D(L)＝σ₀²Q＝σ₀²P⁻¹，E(V)＝0。其特性是每一觀測量皆表為參數函數，觀測方程數等於 n，適合水準、導線與 GNSS 網；後驗單位權標準差 σ̂₀＝√(VᵀPV／(n－u))。
- 二、條件平差（condition adjustment）：函數模型為 AV＋W＝0，A 為 c×n 條件係數矩陣，W 為閉合差，c 為獨立條件數；隨機模型為 D(L)＝σ₀²Q、E(V)＝0。特性是不設顯式參數，直接由圖形幾何或物理條件（如三角形內角和、水準環閉合）建立條件方程，c＝r＝n－u；後驗單位權標準差 σ̂₀＝√(VᵀPV／c)。
- 三、條件間接平差（combined adjustment）：函數模型為 AV＋BX＋W＝0，A、B 分別為改正數與參數係數矩陣，W 為閉合差；隨機模型為 D(L)＝σ₀²Q、E(V)＝0，X 為非隨機參數。特性是同時含條件與參數，為前兩者的一般化，可處理已知點約束、幾何條件及聯合觀測。後驗 σ̂₀＝√(VᵀPV／r)，r 為多餘觀測數；以獨立條件數 c 與參數數 u 表示時 r＝c－u，當 c＝n 時即 r＝n－u。
- 四、三者關係與答題要點：條件平差是「無參數、有條件」；間接平差是「有參數、無條件」；條件間接平差則是「有參數、有條件」的一般化模型。三者隨機模型均以 D(L)＝σ₀²P⁻¹ 表達觀測量的精度與權比例，差別在函數模型及多餘觀測數 r 的計算。答題時應寫出矩陣維度、秩條件與獨立條件數，並以 σ̂₀＝√(VᵀPV／r) 統一表示。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。