某政府正在評估一個公共設施的解決方案。該政府要從以下X, Y, Z 三 個互斥方案當中選擇一個方案。方案X 必須採購設備，設備採購初始成 本為$10,000,0…

題目

某政府正在評估一個公共設施的解決方案。該政府要從以下X, Y, Z 三 個互斥方案當中選擇一個方案。方案X 必須採購設備，設備採購初始成 本為$10,000,000，每年操作及維護成本為$200,000，每年零件更換成本 為$400,000，該設備預期壽命為20 年，殘值為初始成本的10%。方案Y 必須建構管線，管線建構初始成本為$20,000,000，每年操作及維護成本 為$320,000，該設備預期壽命為40 年，殘值為初始成本的5%。方案Z 必須鋪設可永久使用的防護設施，防護設施初始成本為$28,000,000，每 年操作及維護成本為$50,000，每10 年該設施必須小幅修理每次成本為 $100,000。若年利率為5%，請回答下列問題： 請以資本化成本（capitalized cost, CC）為比較基礎，分別計算X, Y, Z 這三個方案的資本化成本各為多少？並選擇那一個方案為最佳？ （12 分） 請以年金值（annual worth）分析法為比較基礎，分別計算X, Y, Z 這 三個方案的年金值各為多少？並選擇那一個方案為最佳？（13 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、資本化成本（capitalized cost, CC）是把無限次重置的支出全部折現加總，公式為 CC=初始成本+(初始成本-殘值)×(A/F,i,n)/i+年成本/i。年金值（annual worth, AW）則為 CC×i，因同為永續比較基礎，兩法排名必然一致。已知 i=5%，(A/F,5%,20)=0.030243、(A/F,5%,40)=0.008278、(A/F,5%,10)=0.079505。
• 二、方案 X：年操作維護 200,000 元加零件更換 400,000 元，合計年成本 600,000 元；殘值=10,000,000×10%=1,000,000 元。CC_X=10,000,000+(10,000,000-1,000,000)×0.030243/0.05+600,000/0.05=10,000,000+5,443,740+12,000,000=27,443,740 元（約 2,744 萬元）。
• 三、方案 Y：殘值=20,000,000×5%=1,000,000 元，壽命 40 年。CC_Y=20,000,000+(20,000,000-1,000,000)×0.008278/0.05+320,000/0.05=20,000,000+3,145,640+6,400,000=29,545,640 元（約 2,955 萬元）。
• 四、方案 Z：設施永久使用，無重置支出，但每 10 年修理 100,000 元屬重複性支出，須以 (A/F,5%,10) 化為等額年值再資本化。CC_Z=28,000,000+50,000/0.05+100,000×0.079505/0.05=28,000,000+1,000,000+159,010=29,159,010 元（約 2,916 萬元）。比較 CC_X 27,443,740＜CC_Z 29,159,010＜CC_Y 29,545,640，以 X 最低，故最佳方案為 X。
• 五、年金值法：AW_X=27,443,740×0.05≒1,372,187 元；AW_Y=29,545,640×0.05≒1,477,282 元；AW_Z=29,159,010×0.05≒1,457,951 元。亦可直接用 10,000,000×(A/P,5%,20)-1,000,000×(A/F,5%,20)+600,000=1,372,182 元交叉驗證。排名同為 X 最佳、Z 次之、Y 最差。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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