下圖由電阻及電容所構成之電路，其 R 90 k ， R 10 k ， C 100 pF 。 請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分） 求算零…

題目

下圖由電阻及電容所構成之電路，其 R 90 k ， R 10 k ， C 100 pF 。 請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分） 求算零點 ) ra ( d/s Z 。（10 分） 求算極點3-dB 的頻率 ) ra ( d/s P 。（5 分） ( ) (log scale) rad/s Vo/Vi(dB)

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、電路模型與轉移函數：依題意此電路由 R_1 = 90 kΩ 串聯、R_2 = 10 kΩ 與 C = 100 pF 串聯後併接於輸出端之落後網路（lag network）構成，則 H(s) = (R_2 + 1/sC)/(R_1 + R_2 + 1/sC) = (1 + sR_2C)/(1 + s(R_1 + R_2)C)。低頻增益為 1（0 dB），高頻增益為 R_2/(R_1 + R_2) = 0.1（-20 dB）。若原圖為對偶接法，零點與極點位置互換，惟推導架構相同。
• 二、零點（zero）求算：令分子 1 + sR_2C = 0，得 ω_Z = 1/(R_2C) = 1/(10^4 × 100×10^-12) = 10^6 rad/s，即 f_Z = ω_Z/2π ≈ 159 kHz。零點使增益斜率由 -20 dB/dec 回升為 0 dB/dec，屬左半平面零點，相位超前。
• 三、極點（pole）求算：令分母 1 + s(R_1 + R_2)C = 0，得 ω_P = 1/[(R_1 + R_2)C] = 1/(10^5 × 100×10^-12) = 10^5 rad/s，即 f_P ≈ 15.9 kHz。此極點為低頻段之 3-dB 轉角頻率，增益自此以 -20 dB/dec 下降。
• 四、波德圖繪製要領（10 分）：振幅圖橫軸取 log ω（rad/s），縱軸取 20log|H|（dB）。自低頻至 ω = 10^5 為 0 dB 水平線；10^5 至 10^6 間以 -20 dB/dec 下降，於 10^6 處達 -20 dB；ω > 10^6 後回復水平。相位圖由 0° 漸降至約 -90°（10^5 至 10^6 之間，ω ≈ 3.16×10^5 處約 -55°），高頻再回升至 0°。轉角處實際曲線與漸近線差 3 dB，請考生依此繪出轉角、斜率與座標標註。
• 五、檢核與限制：以極零點距離一個 decade 檢核斜率變化是否合理；以 |H(j0)| = 1、|H(j∞)| = 0.1 檢核兩端增益；若原圖實際為單極點（C 直接併接 R_2）結構，則無有限零點，僅有 ω_P = 1/[(R_1∥R_2)C] ≈ 1.11×10^6 rad/s，須依實際圖形重新判定。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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