首頁 / 高考三級 電信工程考古題 / 民國115年 高考三級 電信工程 電路學與電子學 民國115年 高考三級 電信工程 電路學與電子學考古題
民國115年 高考三級 電信工程 電路學與電子學收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
請繪出下圖電路之：
戴維寧等效電路（Thévenin equivalent network）含電壓及電阻。（15 分）
諾頓等效電路（Norton equivalent network）含電流及電阻。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、等效電路之意義：戴維寧等效（Thévenin equivalent）係將任一線性單埠網路，就埠對 a、b 之外部特性，化為一電壓源 V_Th 串聯一電阻 R_Th；諾頓等效（Norton equivalent）則化為一電流源 I_N 並聯一電阻 R_N。兩者互為源變換（source transformation），關係為 V_Th = I_N R_Th、R_Th = R_N，埠對外之 V-I 特性完全相同。本題原圖未隨題附上，以下依標準程序說明求法與繪圖要領。 二、戴維寧電壓 V_Th 之求法：將 a、b 埠開路，以節點電壓法（nodal analysis）或迴路電流法求開路電壓 v_oc，即 V_Th = v_oc；並記錄 a 端相對於 b 端之極性。若電路含相依源（dependent source），求 v_oc 時相依源必須保留，不可開路或短路，且其控制變數須以埠電壓、埠電流表示。 三、戴維寧電阻 R_Th 之求法：若電路僅含獨立源，先將電壓源短路、電流源開路，再由埠看入求等效電阻；若含相依源，則須以外加測試源法（test source），在埠加 1 V 或 1 A，求 R_Th = v_t / i_t。另一途徑為 R_Th = v_oc / i_sc，即開路電壓除以短路電流，此式對含相依源之電路亦成立。 四、諾頓電流 I_N 之求法：將 a、b 埠短路，求短路電流 i_sc，即 I_N = i_sc，方向須由 b 流向 a 或依被動符號約定標明；R_N = R_Th。繪圖時電流源箭頭方向與 I_N 一致，並聯電阻標 R_N，兩端標 a、b。 五、繪圖與檢核：戴維寧圖形為一電壓源 V_Th（正端朝 a）串聯 R_Th；諾頓圖形為一電流源 I_N 並聯 R_N。繪製後以 V_Th = I_N R_Th 相互檢核，並以接上負載 R_L 時 V_L = V_Th R_L /(R_Th + R_L) 驗證與原電路結果一致。由於題圖與元件值均未提供，無法得出唯一數值，僅能列出上述公式與步驟，實際數值須依原圖代入。
下圖由電阻及電容所構成之電路，其
R
90 k
，
R
10 k
，
C
100 pF
。
請畫出其頻率響應之波德圖（Bode Plot）。（10 分）
求算零點
)
ra
( d/s
Z
。（10 分）
求算極點3-dB 的頻率
)
ra
( d/s
P
。（5 分）
(
)
(log scale)
rad/s
Vo/Vi(dB)
參考解答（AI 生成，非官方） 一、電路模型與轉移函數：依題意此電路由 R_1 = 90 kΩ 串聯、R_2 = 10 kΩ 與 C = 100 pF 串聯後併接於輸出端之落後網路（lag network）構成，則 H(s) = (R_2 + 1/sC)/(R_1 + R_2 + 1/sC) = (1 + sR_2C)/(1 + s(R_1 + R_2)C)。低頻增益為 1（0 dB），高頻增益為 R_2/(R_1 + R_2) = 0.1（-20 dB）。若原圖為對偶接法，零點與極點位置互換，惟推導架構相同。 二、零點（zero）求算：令分子 1 + sR_2C = 0，得 ω_Z = 1/(R_2C) = 1/(10^4 × 100×10^-12) = 10^6 rad/s，即 f_Z = ω_Z/2π ≈ 159 kHz。零點使增益斜率由 -20 dB/dec 回升為 0 dB/dec，屬左半平面零點，相位超前。 三、極點（pole）求算：令分母 1 + s(R_1 + R_2)C = 0，得 ω_P = 1/[(R_1 + R_2)C] = 1/(10^5 × 100×10^-12) = 10^5 rad/s，即 f_P ≈ 15.9 kHz。此極點為低頻段之 3-dB 轉角頻率，增益自此以 -20 dB/dec 下降。 四、波德圖繪製要領（10 分）：振幅圖橫軸取 log ω（rad/s），縱軸取 20log|H|（dB）。自低頻至 ω = 10^5 為 0 dB 水平線；10^5 至 10^6 間以 -20 dB/dec 下降，於 10^6 處達 -20 dB；ω > 10^6 後回復水平。相位圖由 0° 漸降至約 -90°（10^5 至 10^6 之間，ω ≈ 3.16×10^5 處約 -55°），高頻再回升至 0°。轉角處實際曲線與漸近線差 3 dB，請考生依此繪出轉角、斜率與座標標註。 五、檢核與限制：以極零點距離一個 decade 檢核斜率變化是否合理；以 |H(j0)| = 1、|H(j∞)| = 0.1 檢核兩端增益；若原圖實際為單極點（C 直接併接 R_2）結構，則無有限零點，僅有 ω_P = 1/[(R_1∥R_2)C] ≈ 1.11×10^6 rad/s，須依實際圖形重新判定。
如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為
n
n
ox(
)
K
C
W/L
，
m
n D
g
2K I
，
假設
A
V
V
且不考慮基底效應（Body Effect）。（註：請注意正負號）
求此電路在 時，小訊號增益
o
sig(
)
v /v
V/V 為何？（15 分）
推導其轉移函數
o
sig
( )
( )
( )
H s
v s /v
s
，s
j
。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、直流分析與參數：先以 KVL、KCL 求靜態工作點 I_D 與 V_GS，確認 V_GS > V_T 且 V_DS > V_GS - V_T，以確保飽和區（saturation region）操作。互導 g_m = 2K_n(V_GS - V_T) = 2√(K_n I_D) = √(2K_n I_D) 之等價式，其中 K_n = (1/2)μ_nC_ox(W/L)。因 V_A = ∞，輸出電阻 r_o = V_A/I_D = ∞，小訊號模型可省略 r_o。 二、小訊號模型與中頻增益：將耦合電容與旁路電容視為短路，畫出含 g_m v_gs 之小訊號等效電路。一般共源極（common-source）放大器之中頻增益為 A_v = v_o/v_sig = -g_m(R_D∥R_L) × R_in/(R_in + R_sig)；若源極有未被旁路之 R_S，則分母改為 1 + g_m R_S，即 A_v = -g_m(R_D∥R_L)/(1 + g_m R_S)。負號表示輸出與輸入反相，請特別注意。 三、轉移函數推導：以 s 域重畫電路，對輸入節點與輸出節點各列一個 KCL，解得 H(s) = v_o(s)/v_sig(s) = A_M (1 + s/ω_z)/[(1 + s/ω_p1)(1 + s/ω_p2)]。輸入耦合電容對應 ω_p1 = 1/[(R_sig + R_G)C_in]，輸出耦合電容對應 ω_p2 = 1/[(R_D + R_L)C_out]，源極旁路電容對應 ω_p3 = 1/[C_S(R_S∥1/g_m)]。 四、高頻效應與限制：若考慮 C_gd，米勒效應使輸入電容變為 C_in = C_gs + (1 + |A_v|)C_gd，形成輸入極點 ω_p,in = 1/(R_sig∥R_G · C_in)，並使增益頻寬乘積 GBW = |A_M|·ω_p 近似固定。低頻則由耦合電容造成高通極點，故整體呈帶通特性。 五、資料缺漏說明：本題原圖及 R_D、R_G、R_S、R_sig、R_L 與各電容值均未提供，故僅能列出 A_v 與 H(s) 之一般式與推導流程，無法得出唯一數值；考生作答時應先標明假設（飽和區、r_o = ∞、無基底效應），再代入題給數值。
如下圖，假設BJT 操作在主動區（Active region），其BJT 參數為β ，
T
V
25 mV
，
A
V
V
，導通時
BE
V
0.7 V
，飽和區
CE
V
0.2 V
，主動
區
CE
V
0.2 V
。
求此電路在極高頻時，小訊號增益
o
sig(
)
v /v
V/V 為何？（15 分）
在不會進入飽和區的前提下，
R 的最大值為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、直流偏壓分析：依圖以 KVL 求 I_B = (V_CC - 0.7)/R_B，I_C = βI_B，I_E = (β + 1)I_B，V_CE = V_CC - I_C R_C - I_E R_E。主動區（active region）條件為 V_CE ≥ 0.2 V 且 V_BE ≈ 0.7 V；若 V_CE < 0.2 V 則進入飽和區（saturation region），增益公式不再適用。 二、小訊號參數：g_m = I_C/V_T = I_C/25 mV，r_π = β/g_m = βV_T/I_C，r_o = V_A/I_C = ∞（因 V_A = ∞）。輸入電阻 R_in = R_B∥r_π（或依圖加入偏壓電阻），輸出電阻 R_out ≈ R_C。 三、極高頻增益（15 分）：極高頻時耦合電容與旁路電容均視為短路，射極電阻若被旁路則 A_v = v_o/v_sig = -g_m(R_C∥R_L) × R_in/(R_in + R_sig)；若 R_E 未被旁路，則 A_v = -g_m(R_C∥R_L)/(1 + g_m R_E) ≈ -(R_C∥R_L)/R_E（β 甚大時）。負號表反相，須注意題目提示之正負號。 四、R 之最大值（10 分）：以不進入飽和區為條件，臨界點 V_CE = V_CE,sat = 0.2 V。若 R 指 R_C，則 R_C,max = (V_CC - 0.2 - I_E R_E)/I_C；若忽略基底電流，可近似 R_C,max ≈ (V_CC - 0.2)/(I_C) - R_E。若 R 指 R_B，則由 I_B = (V_CC - 0.7)/R_B 反推維持所需 I_C 之上限，R_B,max = β(V_CC - 0.7)/I_C。實際所指元件須依原圖確認。 五、檢核與資料缺漏：求得後應回代檢核 I_C > 0、V_CE ≥ 0.2 V、β 維持定值且 V_BE = 0.7 V 之假設是否成立。由於本題未提供 β 值、V_CC 及各電阻值，亦未附原圖，故僅能列出公式與判定規則，無法得出唯一數值，不得逕自假設數字代入。