如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為 n n ox( ) K C W/L ， m n D g 2K I ， 假設 A V V 且不考慮基底效應（Body E…

題目

如下圖NMOS 放大器，其MOS 參數為 n n ox( ) K C W/L ， m n D g 2K I ， 假設 A V V 且不考慮基底效應（Body Effect）。（註：請注意正負號） 求此電路在 時，小訊號增益 o sig( ) v /v V/V 為何？（15 分） 推導其轉移函數 o sig ( ) ( ) ( ) H s v s /v s ，s j 。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、直流分析與參數：先以 KVL、KCL 求靜態工作點 I_D 與 V_GS，確認 V_GS > V_T 且 V_DS > V_GS - V_T，以確保飽和區（saturation region）操作。互導 g_m = 2K_n(V_GS - V_T) = 2√(K_n I_D) = √(2K_n I_D) 之等價式，其中 K_n = (1/2)μ_nC_ox(W/L)。因 V_A = ∞，輸出電阻 r_o = V_A/I_D = ∞，小訊號模型可省略 r_o。
• 二、小訊號模型與中頻增益：將耦合電容與旁路電容視為短路，畫出含 g_m v_gs 之小訊號等效電路。一般共源極（common-source）放大器之中頻增益為 A_v = v_o/v_sig = -g_m(R_D∥R_L) × R_in/(R_in + R_sig)；若源極有未被旁路之 R_S，則分母改為 1 + g_m R_S，即 A_v = -g_m(R_D∥R_L)/(1 + g_m R_S)。負號表示輸出與輸入反相，請特別注意。
• 三、轉移函數推導：以 s 域重畫電路，對輸入節點與輸出節點各列一個 KCL，解得 H(s) = v_o(s)/v_sig(s) = A_M (1 + s/ω_z)/[(1 + s/ω_p1)(1 + s/ω_p2)]。輸入耦合電容對應 ω_p1 = 1/[(R_sig + R_G)C_in]，輸出耦合電容對應 ω_p2 = 1/[(R_D + R_L)C_out]，源極旁路電容對應 ω_p3 = 1/[C_S(R_S∥1/g_m)]。
• 四、高頻效應與限制：若考慮 C_gd，米勒效應使輸入電容變為 C_in = C_gs + (1 + |A_v|)C_gd，形成輸入極點 ω_p,in = 1/(R_sig∥R_G · C_in)，並使增益頻寬乘積 GBW = |A_M|·ω_p 近似固定。低頻則由耦合電容造成高通極點，故整體呈帶通特性。
• 五、資料缺漏說明：本題原圖及 R_D、R_G、R_S、R_sig、R_L 與各電容值均未提供，故僅能列出 A_v 與 H(s) 之一般式與推導流程，無法得出唯一數值；考生作答時應先標明假設（飽和區、r_o = ∞、無基底效應），再代入題給數值。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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