民國115年 高考三級 機械工程 機械設計
第2題
有一直徑為15 mm 的圓棒之兩端分別固定於軸承上，如圖所示， L = 1000 mm，外力F = 500 N，圓棒等速旋轉中。圓棒材料的降伏強度 為350 M…
題目
有一直徑為15 mm 的圓棒之兩端分別固定於軸承上，如圖所示， L = 1000 mm，外力F = 500 N，圓棒等速旋轉中。圓棒材料的降伏強度 為350 MPa、極限拉伸強度（Ultimate Tensile Strength）為500 MPa、耐 久限（Endurance Limit）為250 MPa，請使用下列方法計算疲勞安全係 數： 降伏線（Yield Line）（7 分） Goodman 模型（9 分） Soderberg 模型（9 分） （註：作答請明確標示單位）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、依圖外力作用於兩軸承跨距中央，軸承視為簡支，反力各 250 N，最大彎矩 M=FL/4=500×1000/4=1.25×10⁵ N·mm。d=15 mm，Z=πd³/32=331.3 mm³，最大彎曲應力 σ=M/Z=377.3 MPa。
- 二、圓棒等速旋轉，固定方向之橫向力使材料點之彎曲應力完全反轉，故平均應力 σm=0、交替應力 σa=σmax=377.3 MPa；無扭轉或軸向負載。此為三種疲勞準則之共同輸入。
- 三、降伏線（Langer yield line）：σa+σm=Sy/n，故 n=350/377.3=0.928。因 n<1，表示依降伏線在該負載下已降伏，實務上須加大直徑或降低負載。
- 四、Goodman：σa/Se+σm/Sut=1/n，因 σm=0，n=Se/σa=250/377.3=0.663。Soderberg：σa/Se+σm/Sy=1/n，因 σm=0，n=250/377.3=0.663；兩者退化為同一式。
- 五、若外力作用點不在中央，應以 M=Fab/L（a+b=L）取代 FL/4；若另有穩態扭矩或軸向力，須計入平均應力，Goodman 與 Soderberg 才會出現差異。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。