民國115年 高考三級 機械工程 流體力學與工程力學
第3題
如圖所示，有一皮帶-滑輪動力系統，滑輪A 以皮帶帶動滑輪D，滑輪B 則以另一條皮帶帶動滑輪C，已知滑輪A 以角速度 40 rad/s A ，試求 滑輪B 與C…
題目
如圖所示，有一皮帶-滑輪動力系統，滑輪A 以皮帶帶動滑輪D，滑輪B 則以另一條皮帶帶動滑輪C，已知滑輪A 以角速度 40 rad/s A ，試求 滑輪B 與C 之角速度為何？（15 分） （假設皮帶與滑輪之間無摩擦，且滑輪B 與D 為剛性連接） W H D L x y
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、皮帶與滑輪間無滑動時，皮帶線速度在接觸點相同，故同一條皮帶連接的兩滑輪滿足 v=ω_A r_A=ω_D r_D，即 ω_D=ω_A r_A/r_D。開口皮帶使兩輪同向轉動，交叉皮帶則使兩輪反向；此為皮帶傳動的基本運動學關係。
- 二、滑輪 B 與 D 以剛性軸連接，兩者角速度相同，故 ω_B=ω_D=ω_A r_A/r_D。B 再以另一條皮帶帶動 C，同理 ω_B r_B=ω_C r_C，因此 ω_C=ω_B r_B/r_C=ω_A(r_A r_B)/(r_D r_C)。各輪角速度與其半徑成反比。
- 三、計算時先由 A 的角速度與半徑求皮帶速度，再換算 D 的角速度；因 B、D 同軸，直接令 B 的角速度等於 D；最後以 B 的皮帶速度除以 C 的半徑得 ω_C。若給定直徑 d，因 r=d/2，直徑比與半徑比相同，可直接以直徑代入。
- 四、題目文字與圖說未提供 A、B、C、D 各輪的半徑或直徑，僅知 ω_A=40 rad/s，故無法算出 ω_B、ω_C 的唯一數值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。應先列出上述公式，待補齊 r_A、r_B、r_C、r_D 後再代入，並依皮帶型式判定轉向。
- 五、若需求皮帶張力或扭矩，理想無滑動且忽略損失時，功率守恆 T_Aω_A=T_Dω_D、T_Bω_B=T_Cω_C；但題目未給負載、皮帶張力或摩擦損失，本題僅能求角速度關係，不能求扭矩或功率。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。