民國115年 高考三級 機械工程 流體力學與工程力學
第4題
如圖所示，一質量為100 kg 之物塊A 靜止於一平面上，該平面之動摩擦 係數分為 0.2 k ，試求下列問題（假設重力加速度為 10 m/s ）： 當F 為2…
題目
如圖所示，一質量為100 kg 之物塊A 靜止於一平面上，該平面之動摩擦 係數分為 0.2 k ，試求下列問題（假設重力加速度為 10 m/s ）： 當F 為200 N時，物塊A 在 2 s t 時的速度？（5 分） 當F 為(60 N )t 時，物塊A 在 2 s t 時的加速度為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、物塊重 W=mg=100×10=1000 N。若 F 為水平拉力且平面水平，法向力 N=W=1000 N，動摩擦力 f_k=μ_kN=0.2×1000=200 N，方向與運動方向相反。靜摩擦係數未給，但最大靜摩擦通常不小於動摩擦，故 F 未超過 200 N 時，物塊可保持靜止。
- 二、當 F=200 N 時，F 與動摩擦 200 N 相等，水平淨力為零；物塊初始靜止，靜摩擦可與 F 平衡，因此 a=0，t=2 s 時速度仍為 v=0。若物塊原本已在運動，則因淨力為零而等速前進，但題設為靜止，不能給出非零速度。
- 三、當 F=(60 N/s)t 時，t=2 s 之 F=120 N，仍小於 200 N 的動摩擦門檻；最大靜摩擦至少為 200 N，故物塊不會起動，靜摩擦調整為 120 N，加速度 a=0。若強行套用動摩擦，會得 (120-200)/100=-0.8 m/s²，但這與靜止起動及摩擦力不得推動靜止物塊的物理條件矛盾。
- 四、一般解應分段處理：先比較 F(t) 與最大靜摩擦，未超過時 a=0；超過後以 m dv/dt=F(t)-μ_kN 積分，並以起動時刻為初速零；若外力移除或反向，還要判斷速度是否降至零，零速後改由靜摩擦平衡。若 F 與水平面成角度或平面有坡度，N 與摩擦力分量會改變，題目未給圖示角度，無法另行計算。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。