依圖二描述，FA0 與FAi 分別表示回流混合前與回流混合後的入料莫爾流 量，假設分離器可以完全分離未反應物A 並回流至入料端，已知反應器 內反應A R 且 0…

題目

依圖二描述，FA0 與FAi 分別表示回流混合前與回流混合後的入料莫爾流 量，假設分離器可以完全分離未反應物A 並回流至入料端，已知反應器 內反應A R 且 0.2 R A r C 及反應物A 轉化率XA= 0.2。 求入料莫爾流量FA0 與FAi 值。（10 分） 若反應物A 成本$ $ A 0.5/mol A，反應器成本$ $ m 0.01/L 及未反應物 A 回流成本$ $ r 0.01/mol A，求此製程生產每莫爾R 成本？（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、迴流比推導：A→R 為 1:1，分離器可完全分離 A 並迴流。設每通過反應器一次的轉化率 X_A = 0.2，則出口 A = 0.8F_Ai、生成 R = 0.2F_Ai、迴流量 = 0.8F_Ai。混合點穩態平衡：F_A0 + 0.8F_Ai = F_Ai，故 F_A0 = 0.2F_Ai，即 F_Ai = 5F_A0、迴流比 R = 4。
• 二、數值結果：穩態下 A 最終全部被消耗，故 R 產量等於 F_A0。若採圖示產量 100 mol/hr（與第 2 題同一設定），得 F_A0 = 100 mol/hr、F_Ai = 500 mol/hr、迴流量 400 mol/hr。若圖二另給產量或體積，代入同一比例即可；若均未給，則題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
• 三、反應器體積：以 CSTR 設計式 V = F_Ai·X_A/(−r_A)。−r_A = 0.2C_A，C_A = C_A0(1−X_A) = 0.1×0.8 = 0.08 mol/L，故 −r_A = 0.016 mol/(L·hr)，V = 500×0.2/0.016 = 6250 L。此處假設速率常數單位為 1/hr 且系統為恆溫恆容。
• 四、單位成本：A 成本 = 0.5×100 = 50 $/hr；反應器 = 0.01×6250 = 62.5 $/hr；迴流 = 0.01×400 = 4 $/hr；合計 116.5 $/hr，除以 100 mol R/hr 得 1.165 $/mol R，約 1.17 $/mol R。
• 五、討論與限制：若反應器實為 PFR，則 V = (F_Ai/k)ln[1/(1−X_A)] = 558 L，成本結構明顯不同，故須先確認圖二的型式；另可改變迴流比作總成本對 R 的曲線，求最適操作點，兼顧轉化率與迴流費用。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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