民國113年 離島三等 經建行政 統計學
第3題
陳老師為了解創新教學方法是否能提升學生學習成效，於是他針對課堂 7 位學生，分別記錄使用創新教學方法前及使用創新教學方法後的測驗 成績，成績越高代表學習成效越好…
題目
陳老師為了解創新教學方法是否能提升學生學習成效，於是他針對課堂 7 位學生，分別記錄使用創新教學方法前及使用創新教學方法後的測驗 成績，成績越高代表學習成效越好，資料如下： 學生 使用前 使用後 在0.05 的顯著水準下，請利用p 值法檢定是否創新教學方法會提高學生 學習成效？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法之選擇：同一批 7 位學生重複測量「使用前」與「使用後」成績，兩組資料並非獨立，而具配對（paired）關係，故應採配對樣本 t 檢定（paired t-test），亦即對差值 d_i=使用後成績−使用前成績 進行單一樣本 t 檢定。
- 二、假設設定：欲檢定創新教學是否「提高」成效，採右尾檢定。H0：µ_d≤0（未提高）；H1：µ_d>0（有提高）。顯著水準 α=0.05，自由度 df=n−1=6，拒絕域為 t*>t_{6,0.05}=1.943，或 p 值<0.05 時拒絕 H0。
- 三、計算步驟：先求各生差值 d_i，計算平均差 d̄=Σd_i/7 與標準差 s_d=√[Σ(d_i−d̄)²/6]，檢定統計量 t*=d̄/(s_d/√7)。p 值=P(t_6>t*)，查 t 表以自由度 6 之右尾面積求得，並與 0.05 比較。
- 四、判定規則：若 p 值<0.05（即 t*>1.943），拒絕 H0，於 0.05 水準下可認為創新教學法顯著提高學習成效；若 p 值≥0.05，則不拒絕 H0，證據不足以支持教學法有效。本題表格數值於題面缺漏，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須自行代入表中成績完成上述計算。
- 五、注意事項：配對 t 檢定假設差值近似常態，樣本僅 7 人宜留意離群值；又本題為單尾檢定，切勿誤用雙尾臨界值 2.447。結論應以「拒絕或不拒絕 H0」表述，避免寫成「接受 H0」或「證明有效」。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。