民國113年 離島三等 經建行政 統計學
第4題
使用了三種肥料後農作物的生長高度（cm），如下表所示： A B C 請建立ANOVA 表，並在顯著水準0.1 下檢定三種肥料對農作物的平均 生長高度是否不同？（…
題目
使用了三種肥料後農作物的生長高度（cm），如下表所示： A B C 請建立ANOVA 表，並在顯著水準0.1 下檢定三種肥料對農作物的平均 生長高度是否不同？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與假設：此為一因子變異數分析（one-way ANOVA），模型為 Y_ij=µ+τ_i+ε_ij，i=A,B,C，ε_ij～N(0,σ²) 且獨立。檢定 H0：µ_A=µ_B=µ_C（三種肥料平均生長高度相同）對 H1：至少有一組平均數不同。顯著水準 α=0.1。
- 二、ANOVA 表結構：表中應含來源（source）、平方和（SS）、自由度（df）、均方（MS）、F 值等欄位；列為「處理（肥料）」與「誤差（error）」，並列「總和（total）」。處理項 df=k−1=2，誤差項 df=N−k，總和 df=N−1。
- 三、計算公式：SST=ΣΣ(Y_ij−Ȳ..)²；SSTR=Σ n_i(Ȳ_i.−Ȳ..)²；SSE=SST−SSTR。MSTR=SSTR/(k−1)，MSE=SSE/(N−k)，F=MSTR/MSE。其中 k=3，N 為三組觀測值總個數。
- 四、判定規則：在 α=0.1 下，若 F>F_{0.1}(2, N−3) 則拒絕 H0，認定三種肥料之平均生長高度有顯著差異；反之則無足夠證據。本題各組生長高度數值於題面缺漏，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生須以表中數據代入上式完成 ANOVA 表。
- 五、延伸建議：若檢定結果顯著，應進一步從事後比較（如 Tukey HSD 或 Fisher LSD）以找出哪兩組不同；並提醒 ANOVA 需滿足常態性、變異數同質性與獨立性三項假設，若樣本數少宜審慎解讀。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。