民國113年 離島四等 經建行政 統計學概要
第2題
設有一批產品，每1,000 件中平均有一件為不良品。取8,000 件的隨機 樣本，試運用「卜瓦松（Poisson）機率分配近似二項機率分配」的觀念 計算其中不良…
題目
設有一批產品，每1,000 件中平均有一件為不良品。取8,000 件的隨機 樣本，試運用「卜瓦松（Poisson）機率分配近似二項機率分配」的觀念 計算其中不良品少於10 件的機率為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、每件不良率 p=1/1000=0.001，抽樣 n=8,000，不良件數 X~B(8000, 0.001)，期望值 μ=np=8。因 n 甚大、p 甚小且 np=8 適中，符合「Poisson 近似二項」條件（通常 p<0.05、np<10），故以 X~Poisson(μ=8) 處理。
- 二、所求為 P(X<10)=P(X≤9)=Σ(k=0 至 9) e^(−8)·8^k/k!。各項依序約為 0.000335、0.002684、0.010735、0.028626、0.057252、0.091604、0.122138、0.139587、0.139587、0.124077，累加得 0.7166。
- 三、故不良品少於 10 件的機率約為 0.7166（71.66%）。可再以常態近似 N(8, 7.99) 並作連續校正（9.5）交叉檢核：z=(9.5−8)/2.827=0.531，機率約 0.702，與 Poisson 結果接近，顯示近似合理。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。