民國113年 離島四等 經建行政 統計學概要
第3題
假設臺灣有15%的成年人有抽菸的習慣。今隨機抽出200 位成年的臺灣 人，試問其中至少有35 位成年人有抽菸習慣的機率為何？（10 分）
題目
假設臺灣有15%的成年人有抽菸的習慣。今隨機抽出200 位成年的臺灣 人，試問其中至少有35 位成年人有抽菸習慣的機率為何？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、令 X 為 200 位成年人中有抽菸習慣的人數，X~B(200, 0.15)，μ=np=30，σ²=np(1−p)=200×0.15×0.85=25.5，σ=5.0498。因 np=30≥5、n(1−p)=170≥5，符合以常態分配近似二項分配的條件。
- 二、採連續校正：P(X≥35)=P(X≥34.5)≈P(Z≥(34.5−30)/5.0498)=P(Z≥0.891)=1−0.8136=0.1864，即約 18.6%。
- 三、若未作連續校正，z=(35−30)/5.0498=0.990，機率為 0.1611，兩者相差約 0.025。作答時宜註明是否採連續校正，並以 0.186 為主要答案；另可說明二項精確值與常態近似值之差異隨 n 增大而縮小。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。