民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要
第2題
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀 MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要： 攻讀MBA 的意向 本科專業 商業 工程…
題目
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀 MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要： 攻讀MBA 的意向 本科專業 商業 工程 其他 總計 全職 兼職 總計 如果學生打算全職攻讀MBA 學位，那麼該學生本科是工程專業的機 率是多少？（10 分） 設事件A 表示學生打算全職攻讀MBA 學位，事件B 表示學生本科專 業是商業。事件A 和B 是否獨立？請說明理由。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與資料限制：本題附表在題幹中未呈現「商業／工程／其他」與「全職／兼職」交叉的各細格次數，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應先依原始資料補齊列聯表（contingency table）各格並確認列合計、行合計與總計。
- 二、條件機率公式：所求為P(B|A)＝n(A∩B)／n(A)，即「全職且本科為工程」的人數除以「全職」總人數，亦可寫為P(A∩B)／P(A)。作答時應明確標示A為全職、B為商業（本小題另以工程事件表示），並寫出代入的格子數字。
- 三、獨立性判定規則：若P(A∩B)＝P(A)×P(B)，或等價地P(B|A)＝P(B)，則A與B獨立；亦可檢驗「全職中商業所占比例」是否等於「全體中商業所占比例」。若二者不等，即判定為不獨立（相依）。
- 四、作答建議：由於原始數字從缺，僅能列出判定規則與計算式，並說明可用卡方獨立性檢定（chi-square test of independence）輔助判斷，H0為兩變數獨立、H1為不獨立，再以自由度(r-1)(c-1)查表比較。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。