民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要
第3題
過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股 票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。 一檔國內大型股票基金3 年報酬率至…
題目
過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股 票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。 一檔國內大型股票基金3 年報酬率至少達到20%的機率是多少？（5 分） 國內股票基金3 年期報酬率要達到多高才能躋身前10%？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、隨機變數與標準化：設X為國內大型股票基金3年期報酬率，X～N(14.4, 4.4²)，即平均數μ=14.4%、標準差σ=4.4%。標準化公式為Z＝(X－14.4)／4.4，查標準常態表求得機率。
- 二、至少達20%的機率：Z＝(20－14.4)／4.4＝5.6／4.4＝1.27，故P(X≥20)＝P(Z≥1.27)＝1－0.8980＝0.1020，約10.2%。亦即約有一成的基金三年報酬率可達20%以上。
- 三、躋身前10%的門檻：令P(X≥x)＝0.10，查表得臨界值z₀.₁₀＝1.28（精算1.2816），則x＝14.4＋1.28×4.4＝14.4＋5.63＝20.03，即三年報酬率須達約20.0%以上才能進入前10%。
- 四、作答提醒：不同查表精度（1.27與1.28、1.2816）會使結果落在20.0%至20.1%之間，應寫出查表值、四捨五入過程與單位（%）；並註明前提為報酬率服從常態分布、以歷史平均與標準差代表未來分配。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。