民國114年 離島四等 經建行政 統計學概要
第4題
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人 的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體 處方藥年支出的標準差…
題目
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人 的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體 處方藥年支出的標準差為300 美元。在0.05 的顯著水準下，檢定前述中 西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低 於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、 檢定統計量與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設設定：設μ為中西部地區每年每人平均處方藥支出。虛無假設H0：μ≥838（不低於東北部）；對立假設H1：μ<838（低於東北部），採左尾檢定，顯著水準α=0.05。
- 二、檢定統計量：母體標準差已知（σ=300），採z檢定。z＝(x̄－μ0)／(σ／√n)＝(745－838)／(300／√60)＝－93／38.73＝－2.40。其中x̄=745、n=60。
- 三、拒絕域：左尾檢定之臨界值為－z0.05＝－1.645；若檢定統計量z<－1.645，即落入拒絕域，拒絕H0；反之則不拒絕H0。
- 四、檢定結果：z＝－2.40<－1.645，落入拒絕域，拒絕H0；對應p-value＝P(Z<－2.40)＝0.0082<0.05，同樣達到顯著。結論為樣本資料支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低於東北部838美元」。
- 五、注意事項：須確認樣本為隨機抽取且n=60已符合中央極限定理之近似常態條件；統計顯著僅代表證據支持差異存在，不宜逕行推論因果或擴大至其他地區。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。