某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於6 個月的機率為何？

題目

某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於6 個月的機率為何？ A. 0.251e B. 31e C. 0.25e D. 3e

官方答案

• 答案：A. 0.251e

解析

指數分配的機率密度為 f(x)＝λe^(－λx)，累積分配函數 F(x)＝1－e^(－λx)。平均壽命 2 年，故率參數 λ＝1/2＝0.5（每年）。6 個月等於 0.5 年，所求 P(X＜0.5)＝1－e^(－0.5×0.5)＝1－e^(－0.25)≈1－0.7788＝0.2212。選項 A 的 1－e^(－0.25) 正是此結果；指數分配具有無記憶性，計算時務必先把時間單位統一為年。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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