民國113年 初等考試 統計 統計學大意收錄考選部官方試題與測驗式試題標準答案，共 40 題可線上瀏覽。
答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。
某種股票每股的價格每天上漲5 元或下跌5 元的機率各為0.5，若今天的價格是80 元，試問明天價格期望值為何？ A. 70 B. 80 C. 85 D. 90
解析：期望值是各可能結果乘上其機率後加總。明天價格只有兩種：上漲 5 元成為 85 元、下跌 5 元成為 75 元，機率各為 0.5，故 E＝0.5×85＋0.5×75＝42.5＋37.5＝80 元。由於漲跌幅度對稱且機率相等，上漲與下跌的期望效果互相抵銷，期望值等於今日價格 80 元；波動本身不會讓期望值偏離現值。
設隨機變數X 與Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令()E X 、( )E Y 分別為X 與Y 的期望值，()VAR X 、( )VAR Y 分別為X 與Y 的變異數） A. ()()( )YE XE XE Y B. (|)( |)E X YE Y X C. (|)(|)VAR Y XVAR X Y D. ()()( )VAR XYVAR XVAR Y
解析：X、Y 獨立時共變異數為零，故 VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)+2Cov(X,Y)=VAR(X)+VAR(Y)，D 正確。A 涉及 E(X/Y)=E(X)E(1/Y)，一般不等於 E(X)E(Y)。B 在獨立下 E(X|Y)=E(X)、E(Y|X)=E(Y)，兩者通常不相等。C 同理，VAR(Y|X)=VAR(Y)、VAR(X|Y)=VAR(X)，亦不必然相等。
應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？ A. 1.0 B. 1.5 C. 2.0 D. 2.5
解析：柴比雪夫定理（Chebyshev's inequality）指出：不論分配形態，至少有 1−1/k² 的觀察值落在平均數上下 k 個標準差之內。令 1−1/k²=0.84，得 1/k²=0.16，故 k²=1/0.16=6.25，k=2.5。表示至少84%的觀察值會落在平均數上下2.5個標準差內。選D。此定理適用於任何分配，僅提供下界保證，與常態分配的經驗法則（k=2時約95%）不同。
在標準常態機率分配下，若介於座標值0 與2x 之間之機率為0.1255，則x 之值為何？ A. 0.99 B. 0.40 C. 0.32 D. 0.16
解析：標準常態分配以0為中心，介於0與2x之間的機率0.1255即P(0<Z<2x)＝0.1255，故累積機率Φ(2x)＝0.5＋0.1255＝0.6255。查標準常態分配表，Φ(0.32)≒0.6255，故2x＝0.32，x＝0.16。驗算：Φ(0.32)－0.5＝0.1255，符合題意；若x＝0.32則2x＝0.64，機率約0.2389，明顯過大。故答案為D。
當繪製統計圖表之次數分配時，在選擇量化資料之組距（class width）時，需要先決定那些數值？ A. 平均次數與總次數 B. 組中點與平均次數 C. 全距與組數 D. 組數與平均次數
解析：編製次數分配表時，組距（class width）的決定必須先掌握兩個量：全距（range＝最大值－最小值）與組數（number of classes）。常見作法是先依樣本數決定適當組數（例如以 2 的次方或 Sturges 公式估算），再以「組距≒全距÷組數」求出概略組距，最後取整數或便於閱讀的數值（如 5、10 的倍數）。平均次數、總次數並非決定組距的前提；組中點更是組距與組上下限決定後，才由上下限平均求得，故 A、B、D 皆非正確順序。
當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？ A. 約降低至原平均數的標準誤數值之50% B. 約降低至原平均數的標準誤數值之70% C. 約增加至原平均數的標準誤數值之2 倍 D. 對平均數的標準誤沒有影響
解析：母體平均數的標準誤為 SE＝σ/√n，與樣本數的平方根成反比。當抽樣個數由 n 增為 2n 時，新標準誤為 σ/√(2n)＝(1/√2)×(σ/√n)≒0.707 倍，也就是約降為原來的 70%，而非 50%；要降為一半必須把樣本數增為 4 倍。選項 C 的方向相反，變大並非標準誤的特性；選項 D 忽略樣本數對估計精確度的影響。故選 B。
某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為15、10 分鐘，標準差分別為3、4 分鐘，則洗一部車費時超過30 分鐘的機率為何？ A. 0.3413 B. 0.1587 C. 0.4706 D. 0.029
解析：兩階段服務時間互相獨立且均為常態分配，其和亦為常態分配：平均數為 15＋10＝25 分鐘，變異數為 3²＋4²＝9＋16＝25，標準差為 5 分鐘。所求為 P(T＞30)＝P(Z＞(30－25)/5)＝P(Z＞1)＝1－0.8413＝0.1587。選項 A 的 0.3413 是 P(0＜Z＜1) 的機率，並非尾端機率；C、D 的數值與標準常態表查得結果不符，故選 B。
觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為60%。若從臺北市隨機取100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於60%之機率為何？ A. 0 B. 0.5 C. 0.7 D. 1.0
解析：樣本比例 p̂ 的抽樣分配，平均數等於母體比例 p＝0.6，標準誤為 √(p(1－p)/n)＝√(0.6×0.4/100)＝0.049。因 np＝60、n(1－p)＝40 皆足夠大，依中央極限定理，p̂ 近似常態分配，且以 0.6 為中心左右對稱。題目問「樣本比例小於 60%」，正好是分配中心以下的一半，故機率約為 0.5。選項 A、D 為極端值，C 的 0.7 缺乏對稱性依據，皆不正確。
若全國國民所得為常態分配N(50, 102)，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為： A. 41.58；58.42 B. 47.47；52.53 C. 48.42；51.58 D. 40.00；60.00
解析：國民所得服從 N(50, 10²)，分為五等分即取第 20、40、60、80 百分位，最低與最高五等分位的界線分別是第 20 與第 80 百分位。標準常態分配中 z0.20＝－0.8416、z0.80＝0.8416，故下限為 50＋(－0.8416)×10＝41.58，上限為 50＋0.8416×10＝58.42。選項 D 誤用 ±1 個標準差（即 40 與 60），B、C 的數值對應的是其他百分位，與五等分的要求不符。
某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於6 個月的機率為何？ A. 0.251e B. 31e C. 0.25e D. 3e
解析：指數分配的機率密度為 f(x)＝λe^(－λx)，累積分配函數 F(x)＝1－e^(－λx)。平均壽命 2 年，故率參數 λ＝1/2＝0.5（每年）。6 個月等於 0.5 年，所求 P(X＜0.5)＝1－e^(－0.5×0.5)＝1－e^(－0.25)≈1－0.7788＝0.2212。選項 A 的 1－e^(－0.25) 正是此結果；指數分配具有無記憶性，計算時務必先把時間單位統一為年。
假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為78 分。若有68%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？ A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
解析：常態分配以平均數為中心，加減 1 個標準差約涵蓋 68% 的面積，加減 2 個標準差約 95%，加減 3 個約 99.7%。本題平均數 78 分，區間 (72, 84) 恰為 78±6，既然涵蓋 68% 的考生，此 ±6 即為 1 個標準差，故標準差為 6 分。若誤以為 68% 對應 2 個標準差，會錯答 3 分；對應 0.5 個標準差則會錯答 12 分。
令12345(,,,,)XXXXX為由常態母體2( ,)N 抽出的一組隨機樣本，考慮4 個的估計量：112345212345312345412345(242) /10(252) /15,() / 5,(3223) /11TXXXXXTXXXXXTXXXXXTXXXXX,。試問何者為的不偏估計量且變異數最小？ A. 1T B. 2T C. 3T D. 4T
解析：不偏性要求各係數之和等於分母：T1 係數和 1＋2＋4＋2＋1＝10，除以 10，故不偏；T3 係數和 5，除以 5，故不偏；T2 係數和 6 卻除以 15、T4 係數和 10 卻除以 11，期望值不等於 μ，皆為偏誤估計量，先予剔除。比較變異數：Var(T1)＝(1²＋2²＋4²＋2²＋1²)/10² σ²＝26/100 σ²＝0.26σ²；Var(T3)＝5/5² σ²＝0.2σ²，故 T3 變異數最小。
某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出100 個信用卡使用者，其中12 人為逾期繳款。令p 為母體逾期繳款比例，ˆp 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？ A. ˆp 之抽樣分配為近似常態分配 B. 逾期繳款比例的95%信賴區間為(0.056 , 0.184) C. 估計樣本比例數的標準誤必須使用到ˆˆ(1)pp的訊息 D. 為達到ˆ(||0.1)0.95Ppp的準確度，必須抽出100 個以上之樣本
解析：p̂＝12/100＝0.12，標準誤 √(0.12×0.88/100)≈0.0325，95% 信賴區間為 0.12±1.96×0.0325≈(0.056, 0.184)，B 正確；樣本數夠大時 p̂ 抽樣分配近似常態，A 正確；估計標準誤確實須代入 p̂(1－p̂)，C 正確。D 錯誤：以最保守的 p＝0.5 估算，1.96×√(0.25/100)＝0.098＜0.1，抽 100 個樣本已可使誤差 0.1 的機率達 95%，不必超過 100 個。
欲建構95%信賴區間來估計我國18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取20 個樣本。下列敘述何者正確？ A. 計算信賴區間需要使用自由度為19 的卡方分配 B. 計算信賴區間需要使用自由度為19 的t 分配 C. 計算信賴區間需要使用自由度為20 的t 分配 D. 計算信賴區間需要使用自由度為20 的卡方分配
解析：估計母體平均數且母體標準差未知時，須以樣本標準差 s 代替 σ，統計量 (x̄－μ)/(s/√n) 服從自由度為 n－1 的 t 分配。本題 n＝20，故自由度為 19，95% 信賴區間為 x̄±t(0.025,19)×s/√20。卡方分配用於母體變異數的推論（如變異數的信賴區間與檢定），不適用於平均數；自由度也不會等於樣本數 20，故選 B。
假設母體服從2( ,)N ，12。於虛無假設0H ：100與對立假設1H ：100檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）機率為0.05，且當1115條件下，型II 錯誤（type II error）機率為0.1。試問所需樣本數約為多少？ A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
解析：單尾檢定的樣本數公式為 n＝(z_α＋z_β)²σ²/δ²，其中 δ 為虛無假設值與實際值之差。z_0.05＝1.645、z_0.10＝1.282，兩者相加為 2.927，平方約 8.57；已知 σ＝12，故 σ²＝144，設定差距 δ＝5 分。代入得 n＝8.57×144÷25≈49.3，取整數並無條件進位為 50，故選 A。樣本數必須向上取整，才能同時守住 α 與 β 的水準。
某公司欲檢定其客戶中，新帳戶和舊帳戶之逾期未付款比例是否有差異。今隨機選取550 位顧客，資料彙整如下：新帳戶舊帳戶樣本大小250300逾期未付帳戶3527試問此統計檢定之P 值約為多少？ A. 0.03 B. 0.06 C. 0.3 D. 0.6
解析：此為兩獨立比例檢定。新帳戶比例 35/250=0.14，舊帳戶 27/300=0.09，差值 0.05。合併比例 p̂=(35+27)/550=62/550≈0.1127。標準誤 SE=√[p̂(1-p̂)(1/250+1/300)]=√(0.1127×0.8873×0.007333)≈0.0271。z=0.05/0.0271≈1.85，雙尾 P 值約為 2×0.032=0.065，最接近 0.06。故選 B。A 的 0.03 是單尾機率，C、D 明顯偏大。
利用因子實驗檢視兩個因子(A, B)與交互效果對於反應變數的影響，其中因子A 有4 水準，因子B 有3 水準且各處理（Treatment）重複實驗3 次。經變異數分析得到以下結果：MSA＝16（檢定統計量為F＝4），SSB＝26，SSAB＝210。試問SSE（誤差平方和）數值為何？ A. 48 B. 96 C. 144 D. 無法決定
解析：因子 A 有 4 水準，故 dfA=4-1=3，MSA=SSA/3=16，得 SSA=48。又 F=MSA/MSE=4，故 MSE=16/4=4。誤差自由度為 ab(r-1)=4×3×(3-1)=24。因此 SSE=MSE×24=4×24=96。選 B。SSB=26 與 SSAB=210 不影響 SSE 的推算，只要掌握 MSA、F 值與誤差自由度即可。
若決定係數（Coefficientofdetermination）為0.97，下列敘述何者正確（令X 為自變數，Y 為反應變數）？ A. 決定係數的計算是依大樣本為原則 B. 決定係數0.97 小於1.00，表示X 和Y 之間沒有關係 C. 以決定係數來計算相關係數時應加上正號，表示X 和Y 為正相關 D. 決定係數0.97 表示Y 的變動程度由X 來解釋的比例為97%
解析：決定係數 R²=0.97 表示反應變數 Y 的總變異中，有 97% 可由自變數 X 的迴歸式解釋，故 D 正確。A 錯誤，R² 的定義不因樣本大小而改變。B 錯誤，0.97 接近 1，屬高度線性關係。C 錯誤，相關係數 r=±√0.97，正負號須由迴歸斜率或散佈圖判斷，不能一律取正號。
假設複迴歸分析得到之模型為12ˆ17.64.241.21YXX，其中兩個斜率估計之標準誤為1( )3.8S b與2()0.2S b，樣本數10n 。下列敘述何者正確？ A. 假設檢定0H ：10，在0.05水準下，結果為拒絕0H B. 假設檢定0H ：10，在0.05水準下，結果為不拒絕0H C. 因為1b 大於2b ，故應將2X 剔除，只將1X 列入模型 D. 因為1b 大於2b ，故應將剔除，只將2X 列入模型
解析：檢定 H0：β1=0，t=4.24/3.8≈1.12。迴歸自由度為 n-k-1=10-3=7，α=0.05 的雙尾臨界值 t0.025,7≈2.365，因 1.12<2.365，故不拒絕 H0，選 B。C、D 以係數絕對值大小決定是否剔除變數是錯誤觀念，應以 t 檢定的顯著性判斷；更何況 b2 的 t=1.21/0.2=6.05 已達顯著。
欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去5 年之抵押貸款利率（%）和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？利率（%）23518銷售量（萬戶）2525203016 A. 斜率估計值約為1.877 B. 截距項之估計值約為30.33 C. 當貸款利率為5%時，殘差約為0.95（萬戶） D. 最小平方法原則下，所有殘差之總和為0
某調查欲研究國民之家庭年收入（單位：十萬元）與購買家具費用（單位：萬元）之關係，得到迴歸分析結果如下表。下列敘述何者錯誤？估計值標準誤檢定量P_值截距0.740.282.640.079年收入（十萬元）0.390.0219.500.000 A. 迴歸方程式為ˆ0.740.39yx B. 每增加十萬元的家庭年收入，平均購買家具費用增加0.39（萬元） C. 預測年收入為2 百萬元的家庭之家具費用額為7.06（萬元） D. 家庭年收入與購買家具費用無顯著之線性迴歸關係1X
某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下：星期一星期二星期三星期四星期五請假人數64839在顯著水準為5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？ A. 4.33, 4 B. 4.33, 5 C. 9.49, 4 D. 9.49, 5
解析：此為適合度檢定。總請假人數 6+4+8+3+9=30，若五天無差異，期望次數各為 30/5=6。χ²=Σ(O-E)²/E=[(6-6)²+(4-6)²+(8-6)²+(3-6)²+(9-6)²]/6=(0+4+4+9+9)/6=26/6≈4.33。自由度為類別數減 1，即 5-1=4。故選 A；B、D 的自由度 5 錯誤，C 的 9.49 是臨界值而非檢定量。
2010 至2013 年汽油銷售量（單位：萬公秉）如下表。若使用指數平滑法（平滑常數＝0.2），試預測2014 年汽油銷售量約為多少（萬公秉）？年度2010201120122013汽油銷售量17211923 A. 18.04 B. 19.03 C. 18.33 D. 19.19
關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？ A. 平均值大於或等於中位數 B. 平均值小於或等於中位數 C. 平均值大於眾數 D. 中位數大於眾數
解析：負偏態（左偏）分配的長尾在左側，少數極小值把平均數拉向低端，典型關係為眾數>中位數>平均數，因此平均數小於或等於中位數，B 正確。A 描述的是正偏態。C 說平均數大於眾數，方向相反。D 在左偏情況下中位數小於眾數，故亦不正確。
下列敘述何者錯誤？ A. 若一組資料均為正數時，則其平均數、眾數、中位數及變異數均是正值 B. 若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等 C. 若一分配是單峰且對稱，則其平均數、眾數、中位數皆相等 D. 若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大
解析：全距只衡量最大值與最小值的差距，資料整體平移或出現極端值都會改變全距，但眾數、中位數、平均數未必跟著變大，故 D 錯誤，為本題答案。A 正確，全為正數時各集中量數與變異數均為正。B 正確，變異數為零代表資料全同，三個量數相等。C 正確，單峰對稱分配的三個量數重合。
某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得20,000元的年終獎金。若20,000 元的年終獎金共發放出X 份，試問X 之期望值為何？ A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
解析：本題每名員工抽球後放回，故各次抽取獨立。盒中6白4紅，共10球，抽中紅球（領20,000元）的機率為 p=4/10=0.4。10名員工中領到紅球的人數 X 服從二項分配 Binomial(n=10, p=0.4)。二項分配期望值公式為 E(X)=np，代入可得 E(X)=10×0.4=4。因此20,000元年終獎金發放份數的期望值為4份，對應選項B。此處因採放回抽樣，每次機率固定，直接以二項分配期望值計算即可，無須考慮其他複雜情形。
若事件A 與B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？ A. A 與B 互為獨立且互斥 B. A 與B 互斥或互為獨立 C. A 與B 若獨立則必不互斥 D. A 與B 若互斥則必獨立
解析：已知 P(A)>0 且 P(B)>0。若 A、B 獨立，則 P(A∩B)=P(A)P(B)>0，表示兩事件同時發生的機率不為0，故 A、B 不可能互斥（互斥要求 P(A∩B)=0）。因此「若獨立則必不互斥」正確，選C。反之，若 A、B 互斥，則 P(A∩B)=0，但 P(A)P(B)>0，二者不相等，故互斥時必不獨立，D錯。A稱二者同時獨立且互斥，在非零機率下不可能成立。B以「或」連結，並非必然成立的敘述，不能選。
某國的國民中，慣用左手者占總人數的36%。若隨機抽選225 名該國國民，試問其中慣用左手者的比例之抽樣分配近似下列何者？ A. 均等分配 B. 常態分配 C. t 分配 D. 指數分配
解析：樣本比例 p̂ 的抽樣分配，當樣本數 n 足夠大時，依中央極限定理會近似常態分配。本題母體左撇子比例 p=0.36，樣本數 n=225，np=225×0.36=81，n(1-p)=225×0.64=144，兩者均遠大於5，滿足常態近似條件。其平均數為 p=0.36，標準誤為 √(p(1-p)/n)=√(0.36×0.64/225)=0.032。故樣本比例之抽樣分配近似常態分配，選B。均等、t、指數分配均不適用於此比例抽樣情境。
已知大臺北地區出版業公司之員工人數呈常態分配，平均人數為25 人，標準差未知。今隨機抽取15家出版公司為樣本，計算得其員工人數的標準差為3 人，若欲計算此15 家公司的平均員工人數超過27 人的機率，應使用何種分配？ A. 常態分配 B. t 分配 C. 卡方分配 D. F 分配
解析：母體人數服從常態分配，但母體標準差 σ 未知，需以樣本標準差 s 估計。此時標準化統計量 (X̄−μ)/(s/√n) 服從自由度 n−1 的 t 分配。本題樣本數 n=15，自由度為14。欲求平均員工人數超過27人的機率，應使用 t 分配計算。若 σ 已知則用常態分配；卡方分配用於變異數推論；F分配用於兩變異數比值。故選B。
近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值$47,500，標準差$2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的起薪介於$45,000 及$50,000 之機率為何？ A. 0.3413 B. 0.5556 C. 0.6826 D. 0.7123
解析：起薪 X~N(μ=47500, σ=2500)。求 P(45000<X<50000)。標準化：z1=(45000−47500)/2500=−1，z2=(50000−47500)/2500=1。故 P(−1<Z<1)=Φ(1)−Φ(−1)=0.8413−0.1587=0.6826。此即常態分配在平均數±1個標準差內的機率，選C。A為0到1個標準差之機率(0.3413)，B、D數值不符計算結果。
今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S 2 介於9.81與90.405 之間的機率，應使用何種分配？ A. 常態分配 B. t 分配 C. 卡方分配 D. F 分配
解析：由常態母體 N(μ, σ²) 抽樣時，統計量 (n−1)S²/σ² 服從自由度 n−1 的卡方分配 χ²(n−1)。本題 n=9，σ²=36，故 (9−1)S²/36=8S²/36 服從 χ²(8)。S² 介於9.81與90.405之間的機率，即轉換為卡方分配下 8×9.81/36=2.18 至 8×90.405/36=20.09 之機率，應使用卡方分配計算，選C。常態、t、F分配分別用於均值、均值（σ未知）、兩變異數比，不適用於單一樣本變異數區間。
給定信賴水準與樣本比例之下，若可容許之抽樣誤差愈大，則估計母體比例所需之樣本數如何改變？ A. 愈小 B. 愈大 C. 不受影響 D. 無法由已知訊息決定
解析：估計母體比例所需樣本數公式為 n=z²·p(1−p)/E²，其中 E 為可容許抽樣誤差（誤差界限）。在給定信賴水準（決定 z）與樣本比例 p 下，n 與 E² 成反比。故當可容許誤差 E 愈大時，所需樣本數 n 愈小，選A。這表示容許較大誤差即可用較少樣本達到相同信賴水準；反之誤差要求愈嚴格，所需樣本愈多。
颱風來襲時，臺北市政府依據颱風是否經過臺北市來決定要不要放假。若虛無假設與對立假設如下，下列何者是型I 錯誤？H0：颱風會經過臺北市H1：颱風不會經過臺北市 A. 颱風會經過臺北市，卻沒放假 B. 颱風會經過臺北市，也放了假 C. 颱風不會經過臺北市，卻放了假 D. 颱風不會經過臺北市，也沒放假
解析：型I錯誤（棄真錯誤）指虛無假設 H0 為真時卻錯誤拒絕 H0。本題 H0：颱風會經過臺北市；H1：颱風不會經過臺北市。決策為是否放假：若判定颱風不經過（拒絕 H0）便放假，否則不放假。當 H0 實為真（颱風確實經過），卻拒絕 H0 而判定不經過、未放假，即為型I錯誤，對應選項 A。選項 B 為 H0 真且未拒絕（正確決策）；選項 C 為 H0 假（颱風不經過）卻未拒絕而放假，屬型II錯誤；選項 D 為 H0 假且正確拒絕（正確決策）。
下列關於F 分配百分位數之敘述何者正確？ A. 0.10,10,200.90,10,201/FF B. 0.10,10,200.10,20,101/FF C. 0.90,10,200.90,20,101/FF D. 0.90,10,200.10,20,101/FF
解析：F 分配具倒數對稱性質：F_{1-α}(v1,v2) = 1 / F_α(v2,v1)，即上側 (1−α) 百分位數等於自由度互換後下側 α 百分位數的倒數。令 v1=10、v2=20、α=0.10，得 F_{0.90}(10,20) = 1 / F_{0.10}(20,10)，即選項 D 所示。選項 A 錯在左右自由度未互換且未取倒數關係；選項 B、C 之自由度組合與上側機率搭配不符合上述恒等式，故不正確。
若電腦結果如下，關於此檢定之假設與結論，下列敘述何者正確？ A. （H0：σ1≦σ2 vs. H1：σ1＞σ2，F＝2.6522＞F(30, 29)＝1.75，無法否決H0） B. （H0：σ1≧σ2 vs. H1：σ1＜σ2，p＝.0102＞α＝0.05，無法否決H0） C. （H0：σ1≠σ2 vs. H1：σ1＝σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決H0） D. （H0：σ1＝σ2 vs. H1：σ1≠σ2，p＝.0102＜α＝0.05，否決H0）
解析：兩獨立樣本變異數檢定以 F = s1²/s2² 為檢定統計量。電腦輸出 p 值 = .0102，小於顯著水準 α = 0.05，故應拒絕（否決）H0。變異數檢定之標準設定為 H0：σ1 = σ2 對立 H1：σ1 ≠ σ2（雙尾），故選項 D 正確。選項 A 雖 F=2.6522 > 臨界值 1.75，卻稱無法否決，邏輯矛盾；選項 B 稱 p=.0102 > α 錯誤（實為小於）；選項 C 將 H0 與 H1 假設寫反，不符合檢定架構。
若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？ A. 有同向變動趨勢 B. 有反向變動趨勢 C. 線性關係弱 D. 線性關係強
解析：相關係數 r 衡量兩變數之線性關聯強度與方向，取值介於 −1 與 1 之間。當 r 近乎零，表示兩變數間幾乎不存在線性關係（線性關係弱），故選項 C 正確。選項 A 對應 r > 0（正相關、同向變動）；選項 B 對應 r < 0（負相關、反向變動）；選項 D 對應 |r| 接近 1（強線性關係）。須注意 r ≈ 0 僅代表線性關係弱，不代表兩者完全無任何（例如非線性）關聯。
欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？22901,0802107,3662,615xxyyxy A. ˆ2.6853.165yx B. ˆ3.1652.685yx C. ˆ3.1652.685yx D. ˆ2.6853.165yx
解析：最小平方法估計迴歸線 ŷ = b0 + b1 x，其中斜率 b1 = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)，截距 b0 = ȳ − b1 x̄ = (Σy − b1Σx)/n。代入題給 10 天樣本資料，計算 Sxx = nΣx² − (Σx)²、Sxy = nΣxy − ΣxΣy，解得 b1 ≈ 2.685，b0 ≈ 3.165，故估計式為 ŷ = 3.165 + 2.685x，對應選項 C。選項 A、B 之係數與本題資料計算結果不符；選項 D 將截距與斜率互換，亦不正確。供給量隨售價上升而增加，正斜率亦符合經濟意涵。
下列何者不是卡方檢定可以執行的假設檢定？ A. 單一常態母體變異數檢定 B. 資料分配適合度檢定 C. 兩變數獨立性檢定 D. 變異數分析
解析：卡方（χ²）檢定可應用於：單一常態母體變異數檢定（統計量 χ² = (n−1)s²/σ0²）；資料分配適合度檢定（goodness-of-fit）；以及兩變數獨立性檢定（列聯表）。而變異數分析（ANOVA）用以比較多組平均數，其檢定統計量服從 F 分配，並非卡方分配，故選項 D 不是卡方檢定可執行者。選項 A、B、C 皆為卡方檢定之標準應用場景。
根據自變數x 與因變數y 的七組樣本觀察值得到之部分電腦結果如下。試問檢定斜率顯著性之F 值為何？Analysis of VariancePredictorCoefficientStandard ErrorSOURCESSdfMSFConstant24.1128.376Regression197.2778？？？x0.8160.253Error94.822？？ A. 2.571 B. 10.4025 C. 6.616 D. 3.823
解析：本題 n=7 組觀察值、一個自變數 x，迴歸自由度為 1，誤差自由度 = n−2 = 5。由表知迴歸均方 MSR = 197.27，誤差平方和 SSE = 94.82，故誤差均方 MSE = SSE / 5 = 94.82 / 5 = 18.964。檢定斜率顯著性之 F 值 = MSR / MSE = 197.27 / 18.964 ≈ 10.4025，對應選項 B。選項 A（2.571）約為斜率係數 0.816 / 標準誤 0.253 之 t 值（且 t² ≈ F）；C、D 數值與上述計算不符。
欲比較三種生產法之每週平均產量，蒐集了以下資料與部分電腦結果。在0.05之下，試問此三種方法之每週平均產量否有顯著差異？Method IMethod IIMethod IIISSTR＝483.88MSTR＝241.67182170162SSE＝386.67MSE＝77.33170192166180190 A. 沒有顯著差異 B. 有顯著差異 C. 視α 而定 D. 視p 值而定F=2.6522p=.01022-SampFTestInpt:Data StatsX1S:5.7n1:312XS:3.5n2:30σ1:≠σ2 <σ2 >σ2Calculate Draw2-SampFTestσ1≠σ2F=2.652244898p=.0102172459X1S=5.72XS=3.5↓n1=31附表一附表二附表三附表四
解析：本題為一因子變異數分析（ANOVA）。檢定統計量 F＝MSTR/MSE＝241.67÷77.33≒3.13；由 MSTR＝SSTR/2 可知分子自由度為 2（三種生產法），由 MSE＝SSE/5 可知分母自由度為 5，故 F 服從 F(2,5)。在 α＝0.05 下，F 的臨界值約為 5.79，因為 3.13＜5.79，所以不拒絕虛無假設，判定三種方法之每週平均產量沒有顯著差異（對應 p 值約 0.13，大於 0.05）。由於題目已把 α 固定為 0.05，結論並非「視α 而定」；p 值只是輔助判斷的資訊，不能取代既定的顯著水準。