令12345(,,,,)XXXXX為由常態母體2( ,)N 抽出的一組隨機樣本，考慮4 個的估計量：112345212345312345412345(24…

題目

令12345(,,,,)XXXXX為由常態母體2( ,)N 抽出的一組隨機樣本，考慮4 個的估計量：112345212345312345412345(242) /10(252) /15,() / 5,(3223) /11TXXXXXTXXXXXTXXXXXTXXXXX,。試問何者為的不偏估計量且變異數最小？ A. 1T B. 2T C. 3T D. 4T

官方答案

• 答案：C. 3T

解析

不偏性要求各係數之和等於分母：T1 係數和 1＋2＋4＋2＋1＝10，除以 10，故不偏；T3 係數和 5，除以 5，故不偏；T2 係數和 6 卻除以 15、T4 係數和 10 卻除以 11，期望值不等於 μ，皆為偏誤估計量，先予剔除。比較變異數：Var(T1)＝(1²＋2²＋4²＋2²＋1²)/10² σ²＝26/100 σ²＝0.26σ²；Var(T3)＝5/5² σ²＝0.2σ²，故 T3 變異數最小。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF
• 官方答案 PDF

答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。