某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出100 個信用卡使用者，其中12 人為逾期繳款。令p 為母體逾期繳款比例，ˆp 為樣本比例數。試問下…

題目

某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出100 個信用卡使用者，其中12 人為逾期繳款。令p 為母體逾期繳款比例，ˆp 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？ A. ˆp 之抽樣分配為近似常態分配 B. 逾期繳款比例的95%信賴區間為(0.056 , 0.184) C. 估計樣本比例數的標準誤必須使用到ˆˆ(1)pp的訊息 D. 為達到ˆ(||0.1)0.95Ppp的準確度，必須抽出100 個以上之樣本

官方答案

• 答案：D. 為達到ˆ(||0.1)0.95Ppp的準確度，必須抽出100 個以上之樣本

解析

p̂＝12/100＝0.12，標準誤 √(0.12×0.88/100)≈0.0325，95% 信賴區間為 0.12±1.96×0.0325≈(0.056, 0.184)，B 正確；樣本數夠大時 p̂ 抽樣分配近似常態，A 正確；估計標準誤確實須代入 p̂(1－p̂)，C 正確。D 錯誤：以最保守的 p＝0.5 估算，1.96×√(0.25/100)＝0.098＜0.1，抽 100 個樣本已可使誤差 0.1 的機率達 95%，不必超過 100 個。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。