假設母體服從2( ,)N ，12。於虛無假設0H ：100與對立假設1H ：100檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）機率…

題目

假設母體服從2( ,)N ，12。於虛無假設0H ：100與對立假設1H ：100檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）機率為0.05，且當1115條件下，型II 錯誤（type II error）機率為0.1。試問所需樣本數約為多少？ A. 50 B. 60 C. 70 D. 80

官方答案

• 答案：A. 50

解析

單尾檢定的樣本數公式為 n＝(z_α＋z_β)²σ²/δ²，其中 δ 為虛無假設值與實際值之差。z_0.05＝1.645、z_0.10＝1.282，兩者相加為 2.927，平方約 8.57；已知 σ＝12，故 σ²＝144，設定差距 δ＝5 分。代入得 n＝8.57×144÷25≈49.3，取整數並無條件進位為 50，故選 A。樣本數必須向上取整，才能同時守住 α 與 β 的水準。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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