設隨機變數X 與Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令()E X 、( )E Y 分別為X 與Y 的期望值，()VAR X 、( )VAR Y 分別為X 與Y…

題目

設隨機變數X 與Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令()E X 、( )E Y 分別為X 與Y 的期望值，()VAR X 、( )VAR Y 分別為X 與Y 的變異數） A. ()()( )YE XE XE Y B. (|)( |)E X YE Y X C. (|)(|)VAR Y XVAR X Y D. ()()( )VAR XYVAR XVAR Y

官方答案

• 答案：D. ()()( )VAR XYVAR XVAR Y

解析

X、Y 獨立時共變異數為零，故 VAR(X+Y)=VAR(X)+VAR(Y)+2Cov(X,Y)=VAR(X)+VAR(Y)，D 正確。A 涉及 E(X/Y)=E(X)E(1/Y)，一般不等於 E(X)E(Y)。B 在獨立下 E(X|Y)=E(X)、E(Y|X)=E(Y)，兩者通常不相等。C 同理，VAR(Y|X)=VAR(Y)、VAR(X|Y)=VAR(X)，亦不必然相等。

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