應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？

題目

應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？ A. 1.0 B. 1.5 C. 2.0 D. 2.5

官方答案

• 答案：D. 2.5

解析

柴比雪夫定理（Chebyshev's inequality）指出：不論分配形態，至少有 1−1/k² 的觀察值落在平均數上下 k 個標準差之內。令 1−1/k²=0.84，得 1/k²=0.16，故 k²=1/0.16=6.25，k=2.5。表示至少84%的觀察值會落在平均數上下2.5個標準差內。選D。此定理適用於任何分配，僅提供下界保證，與常態分配的經驗法則（k=2時約95%）不同。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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