某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得15,000 元的年…

題目

某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得20,000元的年終獎金。若20,000 元的年終獎金共發放出X 份，試問X 之期望值為何？ A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

官方答案

• 答案：B. 4

解析

本題每名員工抽球後放回，故各次抽取獨立。盒中6白4紅，共10球，抽中紅球（領20,000元）的機率為 p=4/10=0.4。10名員工中領到紅球的人數 X 服從二項分配 Binomial(n=10, p=0.4)。二項分配期望值公式為 E(X)=np，代入可得 E(X)=10×0.4=4。因此20,000元年終獎金發放份數的期望值為4份，對應選項B。此處因採放回抽樣，每次機率固定，直接以二項分配期望值計算即可，無須考慮其他複雜情形。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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