若事件A 與B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？

題目

若事件A 與B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？ A. A 與B 互為獨立且互斥 B. A 與B 互斥或互為獨立 C. A 與B 若獨立則必不互斥 D. A 與B 若互斥則必獨立

官方答案

• 答案：C. A 與B 若獨立則必不互斥

解析

已知 P(A)>0 且 P(B)>0。若 A、B 獨立，則 P(A∩B)=P(A)P(B)>0，表示兩事件同時發生的機率不為0，故 A、B 不可能互斥（互斥要求 P(A∩B)=0）。因此「若獨立則必不互斥」正確，選C。反之，若 A、B 互斥，則 P(A∩B)=0，但 P(A)P(B)>0，二者不相等，故互斥時必不獨立，D錯。A稱二者同時獨立且互斥，在非零機率下不可能成立。B以「或」連結，並非必然成立的敘述，不能選。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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