今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S 2 介於9.81與90.405 之間的機率，應使用何種分配？

題目

今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S 2 介於9.81與90.405 之間的機率，應使用何種分配？ A. 常態分配 B. t 分配 C. 卡方分配 D. F 分配

官方答案

• 答案：C. 卡方分配

解析

由常態母體 N(μ, σ²) 抽樣時，統計量 (n−1)S²/σ² 服從自由度 n−1 的卡方分配 χ²(n−1)。本題 n=9，σ²=36，故 (9−1)S²/36=8S²/36 服從 χ²(8)。S² 介於9.81與90.405之間的機率，即轉換為卡方分配下 8×9.81/36=2.18 至 8×90.405/36=20.09 之機率，應使用卡方分配計算，選C。常態、t、F分配分別用於均值、均值（σ未知）、兩變異數比，不適用於單一樣本變異數區間。

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官方資料

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