欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？22901,0802107,3662,615x…

題目

欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？22901,0802107,3662,615xxyyxy A. ˆ2.6853.165yx B. ˆ3.1652.685yx C. ˆ3.1652.685yx D. ˆ2.6853.165yx

官方答案

• 答案：C. ˆ3.1652.685yx

解析

最小平方法估計迴歸線 ŷ = b0 + b1 x，其中斜率 b1 = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)，截距 b0 = ȳ − b1 x̄ = (Σy − b1Σx)/n。代入題給 10 天樣本資料，計算 Sxx = nΣx² − (Σx)²、Sxy = nΣxy − ΣxΣy，解得 b1 ≈ 2.685，b0 ≈ 3.165，故估計式為 ŷ = 3.165 + 2.685x，對應選項 C。選項 A、B 之係數與本題資料計算結果不符；選項 D 將截距與斜率互換，亦不正確。供給量隨售價上升而增加，正斜率亦符合經濟意涵。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。