當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？

題目

當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？ A. 約降低至原平均數的標準誤數值之50% B. 約降低至原平均數的標準誤數值之70% C. 約增加至原平均數的標準誤數值之2 倍 D. 對平均數的標準誤沒有影響

官方答案

• 答案：B. 約降低至原平均數的標準誤數值之70%

解析

母體平均數的標準誤為 SE＝σ/√n，與樣本數的平方根成反比。當抽樣個數由 n 增為 2n 時，新標準誤為 σ/√(2n)＝(1/√2)×(σ/√n)≒0.707 倍，也就是約降為原來的 70%，而非 50%；要降為一半必須把樣本數增為 4 倍。選項 C 的方向相反，變大並非標準誤的特性；選項 D 忽略樣本數對估計精確度的影響。故選 B。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。