某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為15、10 分鐘，標準差分別為3、4 分鐘，則洗…

題目

某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為15、10 分鐘，標準差分別為3、4 分鐘，則洗一部車費時超過30 分鐘的機率為何？ A. 0.3413 B. 0.1587 C. 0.4706 D. 0.029

官方答案

• 答案：B. 0.1587

解析

兩階段服務時間互相獨立且均為常態分配，其和亦為常態分配：平均數為 15＋10＝25 分鐘，變異數為 3²＋4²＝9＋16＝25，標準差為 5 分鐘。所求為 P(T＞30)＝P(Z＞(30－25)/5)＝P(Z＞1)＝1－0.8413＝0.1587。選項 A 的 0.3413 是 P(0＜Z＜1) 的機率，並非尾端機率；C、D 的數值與標準常態表查得結果不符，故選 B。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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