觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為60%。若從臺北市隨機取100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於60%之機率為何？

題目

觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為60%。若從臺北市隨機取100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於60%之機率為何？ A. 0 B. 0.5 C. 0.7 D. 1.0

官方答案

• 答案：B. 0.5

解析

樣本比例 p̂ 的抽樣分配，平均數等於母體比例 p＝0.6，標準誤為 √(p(1－p)/n)＝√(0.6×0.4/100)＝0.049。因 np＝60、n(1－p)＝40 皆足夠大，依中央極限定理，p̂ 近似常態分配，且以 0.6 為中心左右對稱。題目問「樣本比例小於 60%」，正好是分配中心以下的一半，故機率約為 0.5。選項 A、D 為極端值，C 的 0.7 缺乏對稱性依據，皆不正確。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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