假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為X 輛，X 為平均為1 的卜瓦松分布。求在8：00 AM到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？

題目

假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為X 輛，X 為平均為1 的卜瓦松分布。求在8：00 AM到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？ A. 1e B. 2e C. 12e D. 22e

官方答案

• 答案：B. 2e

解析

卜瓦松過程的參數與時間長度成正比：每分鐘平均1輛，則8：00到8：02共2分鐘的平均車輛數為 λ＝1×2＝2，故2分鐘內車輛數服從 Poisson(2)。都沒有車的機率為 P(X＝0)＝e⁻²×2⁰/0!＝e⁻²≒0.1353。選項A的 e⁻¹ 是只算1分鐘的結果，屬未依時間長度調整參數的常見錯誤；C、D則是誤把 λ 或時間長度放錯位置。此題關鍵在於先將率轉為區間期望數，再代入卜瓦松機率公式。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF
• 官方答案 PDF

答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。