假設某廠牌燈泡的使用期限X 符合平均數等於2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過1 年的機率：

題目

假設某廠牌燈泡的使用期限X 符合平均數等於2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過1 年的機率： A. 2e B. 12e C. 21e D. 121e

官方答案

• 答案：B. 12e

解析

X 服從平均數 2 年的指數分配，其率參數 λ=1/2。指數分配的存活函數為 P(X>x)=e^{−λx}，故 P(X>1)=e^{−(1/2)·1}=e^{−1/2}。選項 B（即 e^{-1/2}）正確。A 的 e^{-2} 為 P(X>2)；C、D 之值非指數分配超過 1 年之機率（例如 2−e^{-1}>1，不可能為機率）。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF
• 官方答案 PDF

答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。