民國112年 地方三等 教育行政 教育測驗與統計
第2題
某教育學者隨機抽樣2485 名男女高中生，測得其對學校整體滿意度的 數據，在進行某種統計分析方法後，獲得如下表的結果。請問： （每小題5 分，共25 分） 該學…
題目
某教育學者隨機抽樣2485 名男女高中生，測得其對學校整體滿意度的 數據，在進行某種統計分析方法後，獲得如下表的結果。請問： （每小題5 分，共25 分） 該學者所使用的統計分析方法稱作什麼？請說明之。 該統計方法背後的基本假設是否滿足或成立？請說明之。 該統計方法的檢定值為何？請說明之。 若從95%的信賴區間角度來判斷，男女同學對學校整體滿意度之間的
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、分析方法。以「性別」為二分類自變項、「學校整體滿意度」為連續依變項，比較兩組獨立樣本平均數差異，屬獨立樣本 t 檢定（independent-samples t-test），亦即單因子變異數分析在兩組時的特例（F = t²）。表中個數欄闕漏，惟由標準差除以標準誤後平方可回推男約 887 人、女約 1598 人，合計 2485 人。
- 二、基本假設是否成立。需滿足獨立性、常態性與變異數同質性（homogeneity of variance）。隨機抽樣使獨立性大致成立；n 遠大於 30，依中央極限定理常態性可放寬。惟 Levene 檢定 F = 6.759、p = .009 < .05 達顯著，表示兩組變異數不相等，同質性假設不成立，應採不假設變異數相等的 Welch 檢定。
- 三、檢定值。假設變異數相等時 t = -5.663、df = N − 2 = 2483；不假設相等時 t = -5.443、df = 1627.312（Welch 校正）。兩者 p 值均為 .000 < .001，負號表示男生平均滿意度低於女生。因 Levene 檢定顯著，宜以 t = -5.443 為主要判讀依據，並以校正後自由度查表。
- 四、由 95% 信賴區間判斷。平均數差異為 -.16330，等變異時 95% CI 為 [-.21985, -.10676]，不等變異時為 [-.22215, -.10446]。兩區間皆不含 0 且全為負值，與 t 檢定結論一致，故在 α = .05 下拒絕 H0，男女同學對學校整體滿意度的差異達統計顯著。
- 五、差異微小卻顯著的原因。主因是樣本量大（n = 2485），平均數標準誤僅 .02883，抽樣誤差極小，微小差距亦足以顯著；其次變異數不等改變了標準誤與自由度。統計顯著不等於實務顯著，效果量 d ≈ .24 屬小效果，解釋時應併報效果量與信賴區間，避免大樣本下的過度顯著。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。