民國112年 地方三等 統計 抽樣方法
第3題
某公司在臺灣一共有100 個廠區，因最近疫情關係供貨吃緊，總經理想要 估計所有100 個廠區員工未來一年請病假的總天數。100 個廠區可細分 為70 家小廠及3…
題目
某公司在臺灣一共有100 個廠區，因最近疫情關係供貨吃緊，總經理想要 估計所有100 個廠區員工未來一年請病假的總天數。100 個廠區可細分 為70 家小廠及30 家大廠。從過去經驗，小廠員工請假天數約在0～100 天 病假，大廠員工請假天數約在10～210 天病假，估計誤差界限設為500 天。 請找出可達到這個界限的適當樣本大小及各層配置樣本大小。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、已知條件與符號：N＝100（小廠 N1＝70、大廠 N2＝30），欲估計母體總和 τ，誤差界限 B＝500 天，取 z＝1.96。分層隨機抽樣（stratified random sampling）下，τ̂_st＝ΣN_h ȳ_h，V(τ̂_st)＝ΣN_h²(1－n_h／N_h)S_h²／n_h，其中 V 取為 (B／z)²。
- 二、母體標準差假設：題目僅提供全距（range），須以全距近似標準差。採常用近似 S_h≈全距／4，得 S1≈100／4＝25、S2＝200／4＝50（小廠 0～100 天、大廠 10～210 天）。此為必要假設；若改採全距／6，則 S1≈16.67、S2≈33.33，樣本數會變小，作答時須明確寫出所採假設。
- 三、總樣本數：採 Neyman 最適配置（n_h ∝ N_h S_h），ΣN_h S_h＝70×25＋30×50＝3,250，ΣN_h S_h²＝70×625＋30×2,500＝118,750。V＝(500／1.96)²＝65,077，故 n＝(ΣN_h S_h)²／[V＋ΣN_h S_h²]＝3,250²／(65,077＋118,750)＝10,562,500／183,827≈57.46，取 n＝58。
- 四、各層配置與檢核：n1＝58×1,750／3,250≈31.2→31，n2＝58×1,500／3,250≈26.8→27，合計 58。若忽略有限母體校正（fpc），將得 n≈162＞N＝100，顯然不合理，故必須納入 fpc。實務上宜再酌增 1～2 廠，以因應無回應與資料缺漏。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。