表一臺灣60 大城市之11 月份降雨量 單位：mm 城市 降雨量 4.9 4.7 4.8 4.4 4.7 4.8 3.7 3.6 4.5 3.0 城市 降雨量…

題目

表一臺灣60 大城市之11 月份降雨量 單位：mm 城市 降雨量 4.9 4.7 4.8 4.4 4.7 4.8 3.7 3.6 4.5 3.0 城市 降雨量 4.2 3.5 3.9 3.0 4.3 3.4 3.5 3.6 2.9 4.8 城市 降雨量 4.2 7.4 2.9 3.4

1. (1) 8
2. (2) 22.91.21.52.7城市降雨量2.91.82.72.02.61.1
3. (3) 21.82.6
4. (4) 5城市降雨量2.72.41.90.82.10.60.60.61.71.3城市降雨量1.40.70.51.00.30.80.50.30.70.5針對新移民做的一項抽樣調查，想獲得他們對於臺灣移民政策的看法。從政府的登記資料知道新移民中有60%的女性與40%的男性。一共抽樣1,000 人，有87%（870 位）是女性，13%（130 位）是男性。在870 位回答的女性中有566 位贊成，在130 位回答的男性中有102 位贊成。由此事後分層，請估計新移民贊成此移民政策的比例( ˆ )stp及其估計的變異數ˆˆ(())pstVp。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、事後分層概念：事後分層（post-stratification）在抽出樣本後，依已知的母體層比例 W_h 對各層樣本比例加權，以修正樣本結構與母體結構不一致的問題（母體女性 60%，樣本卻占 87%）。估計式為 p̂_st＝ΣW_h p̂_h，其中 W1＝0.6、W2＝0.4。
• 二、各層樣本比例：女性 p̂1＝566／870＝0.6506，男性 p̂2＝102／130＝0.7846。加權得 p̂_st＝0.6×0.6506＋0.4×0.7846＝0.3903＋0.3138＝0.7042，即約 70.42% 贊成。
• 三、估計變異數：V̂(p̂_st)＝ΣW_h²(1－f_h)p̂_h(1－p̂_h)／(n_h－1)。女性項＝0.36×0.2273／869＝0.0000942；男性項＝0.16×0.1690／129＝0.0002096；合計 V̂＝0.000304，標準誤約 0.0174（1.74 個百分點）。
• 四、限制與提醒：事後分層要求各層樣本數夠大（一般建議 n_h≥20）且層別已知，否則變異估計不穩；本例男性僅 130 人，尚屬可接受。若 W_h 有誤、無回應集中於某層，或抽樣屬複雜設計，加權仍可能產生偏誤，須併同設計效應（design effect）考量。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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