民國114年 地方三等 統計 統計學
第2題
對便利商店所進行之經營狀況調查中，隨機選擇100 家便利商店後 記錄其週營業額，但因原始資料遺失，僅存次數分配資料如下： 週營業額（萬元） 便利商店數 20≤週…
題目
對便利商店所進行之經營狀況調查中，隨機選擇100 家便利商店後 記錄其週營業額，但因原始資料遺失，僅存次數分配資料如下： 週營業額（萬元） 便利商店數 20≤週營業額<25 25≤週營業額<30 30≤週營業額<35 35≤週營業額<40 40≤週營業額<45 請根據本表推算便利商店之週營業額樣本平均、樣本變異數以及樣本 中位數。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料缺漏之處理：題目僅列出五組組別，各組「便利商店數」並未印出，故無法得出唯一的平均數、變異數與中位數。以下列出所需公式、計算步驟與假設，考生應將表中各組次數 f_i 代入；五組組中點 m_i 依次為22.5、27.5、32.5、37.5、42.5（萬元），且 Σf_i=100。
- 二、樣本平均數：x̄=Σf_i m_i/100。樣本變異數採分組資料公式 s²=[Σf_i m_i²−n x̄²]/(n−1)=Σf_i(m_i−x̄)²/99；若僅視為描述性母體變異數則除以100。因以組中點替代原始觀測值，可視需要作 Sheppard 校正 s²−h²/12（組距 h=5，校正量約2.08），以降低分組誤差（grouping error）。
- 三、樣本中位數：先作累積次數，找出第50與第51筆觀測所在組。設該組下限 L、組距 h=5、該組次數 f_m、其前一組累積次數 F，則中位數=L+[(50−F)/f_m]×5；若第50與51筆分屬不同組，則取兩組內插值之平均。計算前應確認各組次數非負且總和為100。
- 四、提醒：上述均為加權（分組）計算，結果隨次數分配而異；若原始資料尚存，應以未分組資料直接計算 x̄、s² 與排序後第50、51筆平均，較為準確。本題在次數未補齊前，僅能呈現公式與步驟。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。