民國110年 地方三等 經建行政 統計學
第4題
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資 料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 有 其中偶爾吸菸指平均一天…
題目
某醫學中心蒐集就診人的資料以驗證吸菸與心臟血管疾病之關係，資 料如下： 吸菸習慣 不吸菸 偶爾吸菸 吸菸 大量吸菸 心臟血管疾病 無 有 其中偶爾吸菸指平均一天吸菸不超過5 支，吸菸表示一天吸菸5 支 到1 包（20 支），大量吸菸表示一天吸菸1 包以上。 試檢定吸菸量與是否罹患心臟血管疾病有無相關。請完整寫出虛 無假設、對立假設、檢定統計量及若使用之顯著水準為0.05 之結 論。（10 分） 試檢定不吸菸者罹患心臟血管疾病的機率是否小於吸菸者罹患心 臟血管疾病的機率。請完整寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量 及結論。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、相關性檢定採卡方獨立性檢定（chi-square test of independence）：H0 為吸菸量與是否罹患心血管疾病無關（獨立），H1 為兩者有關。統計量 χ² = Σ(Oij − Eij)²／Eij，期望次數 Eij = (列合計 × 行合計)／n，自由度 df = (4 − 1)(2 − 1) = 3，α = 0.05 之臨界值 χ²(0.05, 3) = 7.815，χ² > 7.815 則拒絕 H0。
- 二、本題列聯表之觀察次數未顯示，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應先列出 4×2 觀察表、求列與行合計及期望次數，並檢查是否有 Eij < 5（超過 20% 格子或任一格小於 1 時應合併類別或改用 Fisher 精確檢定）。若拒絕 H0，可再以 Cramér's V 衡量關聯強度，並以標準化殘差找出偏離最大之吸菸類別。
- 三、兩比例檢定（單尾）：令 p1 為不吸菸者罹病機率、p2 為吸菸者罹病機率（須界定是否合併偶爾吸菸、吸菸、大量吸菸三組）。H0: p1 ≥ p2，H1: p1 < p2。統計量 z = (p̂1 − p̂2)／√(p̂(1 − p̂)(1／n1 + 1／n2))，p̂ 為混合比例；α = 0.05 單尾之拒絕域為 z < −1.645，亦可以 z² = χ²（df = 1）驗證。
- 四、結論形式與限制：若 z < −1.645 則拒絕 H0，認有不吸菸者罹病機率較低之統計證據；否則證據不足。須強調此為觀察性研究（observational study），僅能說明相關而非因果；年齡、性別、飲食等干擾因子（confounder）應以分層分析或羅吉斯迴歸（logistic regression）調整，並可報告勝算比（odds ratio）與其信賴區間。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。