民國110年 地方三等 經建行政 統計學
第5題
全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由 旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量 資料如下： 製程方式 A B C…
題目
全東機械公司想要評估3 種不同的製程方式對產量的影響，於是由 旗下的5 個工廠分別使用3 種製程方式進行為期一週的生產，產量 資料如下： 製程方式 A B C 平均 變異數 工廠 甲 乙 丙 丁 戊 平均 13.2 13.2 15.6 變異數 4.2 3.2 1.8 所有15 筆資料之整體平均產量為14，變異數為4。 試問此為何種實驗設計？並說明該設計在此一評估下的優點。 （5 分） 請列出正確的變異數分析（ANOVA）表以檢定製程方法對產量是 否有顯著影響。在顯著水準0.05 之下，請完整寫出虛無假設、對 立假設、檢定統計量及結論。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、實驗設計：以 5 個工廠（甲至戊）為集區（block）、3 種製程（A、B、C）為處理（treatment），每一集區內三種製程各施行一次，屬隨機完全集區設計（Randomized Complete Block Design, RCBD），亦稱雙因子無重複實驗。模式為 Yij = μ + τi + βj + εij，εij ~ N(0, σ²) 且相互獨立。
- 二、設計優點：(1) 以工廠為集區可吸收工廠間設備、人員、管理等干擾變異，使其自誤差項中分離；(2) 每種處理在每個集區均出現，處理間比較不受工廠差異影響，可提高檢定力（power）；(3) 總平方和可分解為處理、集區與誤差三部分，誤差自由度為 (a − 1)(b − 1) = 8，較完全隨機設計更有效率。限制為集區內齊一性與無交互作用假設。
- 三、平方和計算：SST = (n − 1)s² = 14 × 4 = 56；SSTr = bΣ(ȳi − ȳ)² = 5[(13.2 − 14)² + (13.2 − 14)² + (15.6 − 14)²] = 5(0.64 + 0.64 + 2.56) = 19.2；SSE = Σ(ni − 1)si² = 4(4.2 + 3.2 + 1.8) = 36.8；SSB = 56 − 19.2 − 36.8 = 0，顯示工廠間幾無變異。
- 四、ANOVA 表：製程 df = 2、SS = 19.2、MS = 9.6、F = 9.6／4.6 = 2.087；集區 df = 4、SS = 0、MS = 0；誤差 df = 8、SS = 36.8、MS = 4.6；總 df = 14、SS = 56。假設 H0: τA = τB = τC = 0，H1: 不全相等。F(0.05; 2, 8) = 4.459，因 2.087 < 4.459，不拒絕 H0。
- 五、結論與提醒：在 α = 0.05 下無足夠證據顯示三種製程對產量有顯著影響；集區效果為 0（F = 0），表示以工廠集區在本例未提供額外解釋力。惟若將「整體變異數 4」按除以 n = 15 之母體變異數解釋，則 SST = 60、SSB = 4，處理之 F 值仍為 2.087，結論不變，作答時宜註明所採用之變異數定義。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。