民國112年 地方三等 經建行政 統計學
第3題
一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合 後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇 大的宣稱。他蒐集完成一回合的15…
題目
一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合 後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇 大的宣稱。他蒐集完成一回合的15 位高爾夫球員的隨機樣本，並記錄每 人丟失的高爾夫球數如下： 1,14,8,15,17,10,12,6,14,21,15,9,11,4,8 假設丟失的高爾夫球數服從常態分配。在5%的顯著水準下，以上數據能 否推翻球場老闆誇大的宣稱？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、令 μ 為高爾夫球員一回合平均丟失球數。老闆宣稱平均至少一打，即 μ≥12；球員懷疑誇大，故建立 H0: μ≥12（檢定時以邊界 μ=12 計算）對 H1: μ<12，採左尾單尾檢定，顯著水準 α=0.05。
- 二、樣本 n=15，計算 Σx=165，平均 x̄=11；Σx²=2199，樣本變異數 s²=(2199-165²/15)/14=384/14≈27.429，s≈5.237。檢定統計量 t=(x̄-12)/(s/√15)=(-1)/(5.237/3.873)≈-0.739，df=14。
- 三、df=14 的左尾 p 值為 P(T14≤-0.739)≈0.236；臨界值 t0.05,14≈-1.761。因 -0.739 未小於 -1.761，且 p≈0.236>0.05，不拒絕 H0。
- 四、結論：在 5% 水準下，樣本資料不足以推翻老闆「平均至少一打」的宣稱，不能據此認定其誇大。此結論建立在丟失球數服從常態、樣本隨機且獨立的假設上；若改採雙尾檢定，p 值約 0.472，結論仍相同。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。