民國112年 地方三等 經建行政 統計學
第4題
某雜誌蒐集兩家超市A 和B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被 要求根據多種因素對指定超市進行評分，例如：產品品質、價格、結帳 效率、服務等。整體滿意度得分總…
題目
某雜誌蒐集兩家超市A 和B 的顧客滿意度評級。每位調查受訪者都被 要求根據多種因素對指定超市進行評分，例如：產品品質、價格、結帳 效率、服務等。整體滿意度得分總結了每位受訪者的評分，分數100 表 示受訪者在所有因素方面都完全滿意。樣本數據整理如下： （每小題15 分，共30 分） A 超市：250 位客戶，整體滿意度平均分數86。 B 超市：300 位客戶，整體滿意度平均分數85。 某雜誌假設兩家超市整體滿意度的母體標準差皆為12，在0.05 顯著 水準下，試以p 值方式檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯 著差異。 試計算兩家超市的整體滿意度平均分數的差異之95%的信賴區間，並 以此信賴區間檢定兩家超市的整體滿意度平均分數是否有顯著差異。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 μA、μB 為兩超市整體滿意度母體平均數。檢定 H0: μA-μB=0 對 H1: μA-μB≠0，α=0.05。兩樣本獨立，母體標準差已知同為 σ=12，故採兩獨立樣本 z 檢定（two-sample z test）。
- 二、差異估計值 x̄A-x̄B=86-85=1。標準誤 SE=√(σ²/nA+σ²/nB)=√(144/250+144/300)=12√(0.004+0.003333)≈1.0276。檢定統計量 z=1/1.0276≈0.973。
- 三、p 值為 2[1-Φ(0.973)]≈2(1-0.8348)=0.3304。因 p≈0.330>0.05，不拒絕 H0；在 5% 顯著水準下，尚無足夠證據顯示兩家超市整體滿意度平均分數有顯著差異。
- 四、95% 信賴區間為 (x̄A-x̄B)±z0.975×SE=1±1.96×1.0276，即 1±2.014，約 (-1.014, 3.014)。區間涵蓋 0，與前述不拒絕 H0 的結論一致；區間也顯示 A 可能高於 B 約 3 分，也可能低於 B 約 1 分。
- 五、此檢定的前提是兩樣本獨立、母體標準差已知且分別為 12，或樣本數大使 z 近似適用；母體非常態時，250 與 300 的樣本量通常可依 CLT 支持近似。若標準差實際未知，應改以樣本標準差與 t 檢定，並注意實務顯著性與統計顯著性不同。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。