民國113年 地方三等 經建行政 統計學
第3題
陳老師為了解創新教學方法是否能提升學生學習成效，於是他針對課堂 7 位學生，分別記錄使用創新教學方法前及使用創新教學方法後的測驗 成績，成績越高代表學習成效越好…
題目
陳老師為了解創新教學方法是否能提升學生學習成效，於是他針對課堂 7 位學生，分別記錄使用創新教學方法前及使用創新教學方法後的測驗 成績，成績越高代表學習成效越好，資料如下： 學生 使用前 使用後 在0.05 的顯著水準下，請利用p 值法檢定是否創新教學方法會提高學生 學習成效？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設計與假設：同一批 7 位學生前後各測一次，屬配對樣本（paired samples）設計，應以差值 d_i＝使用後－使用前分析，不可視為兩組獨立樣本。檢定 H0：μ_d≤0（創新教學未提升成效）對 H1：μ_d＞0，採右尾檢定，α＝0.05，自由度 df＝7－1＝6。
- 二、檢定統計量：計算 d̄＝Σd_i/7、s_d＝√[Σ(d_i－d̄)²/6]，則 t＝d̄/(s_d/√7)。在差值母體為常態的假設下，t 服從 t(6) 分配；p 值＝P(T_6≥t_obs)，即右尾機率。
- 三、判定規則：臨界值 t0.05,6＝1.943，若 t_obs＞1.943（等價於 p 值＜0.05）則拒絕 H0，宣稱有充分證據支持創新教學提高學習成效；若 p 值≥0.05 則不拒絕 H0，僅能說樣本資料不足以證明有提升。
- 四、資料缺漏之處理：題目僅列「學生、使用前、使用後」欄位名稱，未附 7 位學生的實際分數，資料缺漏，無法得出唯一數值。考生應完整列出差值、平均差、標準差、t 值、p 值與結論的計算流程，並保留判定規則。
- 五、補充建議：若差值分布明顯偏離常態或含極端值，宜改用 Wilcoxon 符號等級檢定（Wilcoxon signed-rank test）；另可報告效果量 d̄/s_d，避免僅以顯著性判斷教學實務價值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。